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Cálculo de medidas de ângulos para verificar a congruência

Calcule as medidas de ângulos desconhecidas para determinar quais triângulos devem ser congruentes. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA10MP – E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos aprender a calcular o ângulo interno e também a verificar a congruência entre triângulos. E temos quatro triângulos aqui, sendo que esses triângulos não estão desenhados em escala. E temos a seguinte pergunta: Quais são os dois triângulos que são congruentes? Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Todos estes triângulos parecem iguais. Na verdade, temos em cada um deles dois ângulos e um lado, exceto neste triângulo IHJ, em que só temos dois ângulos. E uma coisa importante é que se tenho dois ângulos internos de um triângulo, consigo descobrir um terceiro, isso porque a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. E descobrir todos os ângulos internos desses triângulos vai nos ajudar a decidir quais são congruentes. Primeiro, vamos descobrir qual é este ângulo do triângulo ABC. Posso chamar este ângulo de “X”. E, para descobrir, posso colocar que “X” mais 36 mais 82 é igual a 180. E se eu somar 36 mais 82, isso vai ser igual a 118. Então, “X” mais 118 é igual a 180°. E se eu subtrair ambos os membros dessa equação por 118, vou ter que “X” é igual a 180 menos 118, e isso é igual a 62°. Então, este ângulo é igual a 62°. Claro, posso colocar todos estes números com grau porque estamos falando de ângulos, e podemos pensar da mesma maneira para o segundo o triângulo. Mas olha só, aqui tenho 82 e 62, tenho dois ângulos que são exatamente iguais a estes. Portanto, o terceiro ângulo tem que ser 36°. Você poderia fazer exatamente assim, mas foi mais fácil pensar desse jeito, já que, se temos dois ângulos iguais, com toda a certeza, para chegar a 180°, vai faltar este terceiro ângulo. Agora, neste terceiro triângulo, temos estes dois ângulos, que são diferentes destes, então, podemos calcular este terceiro ângulo, que vou chamar de “Y”. Se somarmos os ângulos internos deste triângulo, isso tem que ser é igual a 180°. Então, “Y” mais 36° mais 59° é igual a 180°. Se eu somar 36 mais 59, isso é igual a 95. Então, vou ter “Y” mais 95° é igual a 180°. Posso subtrair 95 em ambos os membros dessa equação, então, -95 aqui e -95 aqui, vamos cortar isso aqui e vamos ficar com “Y” igual a 180 menos 95, que é igual a 85°. Com isso, este ângulo é igual a 85°. E neste triângulo temos um ângulo de 36° e outro de 59°, e seguindo a mesma lógica destes dois, temos que este ângulo é igual a 85° também, já que aqui temos dois ângulos iguais a este. E agora que descobrimos todos os ângulos desses triângulos, quais deles são congruentes? Logo de cara você pode olhar para estes dois triângulos e pensar: "Olha, todos os ângulos são iguais, portanto, eles são congruentes." Isso pelo caso ângulo, ângulo, ângulo. Mas não é bem assim, eles são semelhantes, mas não necessariamente congruentes. Ou seja, eles são parecidos. E como não conhecemos nenhum lado do triângulo IHJ, não podemos dizer que estes dois triângulos são congruentes, precisamos conhecer um lado, pelo menos. Não podemos concluir que estes dois triângulos são congruentes. Agora, nestes dois triângulos, sabemos que todos os ângulos são iguais e podemos concluir que eles são congruentes pelo critério ângulo, lado, ângulo, ou seja, 36°, 6 de comprimento e 82°. Aqui é a mesma coisa, ângulo, lado, ângulo, que são 36°, 6 de comprimento e 82°. Então pelo critério, ângulo, lado, ângulo, o triângulo ABC é congruente ao triângulo FDE. Espero que esta aula tenha te ajudado. E até a próxima, pessoal!