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Curso: Matemática 1 > Unidade 2
Lição 6: Inequações compostasInequação composta sem nenhuma solução
Resolução da inequação composta 5x-3<12 E 4x+1>25, apenas para perceber que não existe um valor de x que torne ambas as inequações verdadeiras. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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RKA - Encontre o valor de "x". "5x" - 3 é menor que 12 e "4x" mais 1 maior que 25. Então vamos encontrar o "x" em cada um desses limites e ter em mente que qualquer "x" tem que resolver os dois, porque temos 1 "e" aqui. Em primeiro lugar, temos esse "5x" - 3 menor que 12. Se a gente quer isolar o "x", podemos nos livrar desse -3 somando 3 dos dois lados. Vamos somar 3 dos dois lados da igualdade. O lado esquerdo fica só com "5x". O -3 e o +3 se cancelam. "5x" menor que 12 +3, então "5x" é menor que 15. Agora podemos dividir os dois lados por +5, o que não vai trocar o sinal da desigualdade porque 5 é positivo. Então, dividimos os dois lados por +5 e terminamos com esse limite dizendo que "x" menor que 15 sobre 5, então "x" menor que 3. Então, este limite aqui. Mas temos um segundo limite também, este aqui: "4x" + 1 maior que 25. Da mesma forma, podemos subtrair 1 de cada lado para nos livrarmos desse 1 do lado esquerdo. Temos "4x", os "1" se cancelam, menor, 25 - 1, que dá 24. Divida os dois lados por +4. Não há necessidade de fazer nada com o sinal de desigualdade, pois estamos dividindo por um número positivo e temos "x" maior que 24 sobre 4, que dá 6. E lembre-se daquele "e" ali. Temos o "e", que representa a intersecção dos resultados, então "x" tem que ser menor que 3 e maior que 6. Seu cérebro já deve ter percebido que isso é meio estranho. O primeiro limite diz que "x" tem que ser menor que 3, então esse 3 na reta numérica. Dizemos que "x" tem que ser menor que 3, então tem que ser nesta área pintada. O segundo limite diz que "x" tem que ser maior que 6. Se isso é 6, diz que "x" tem que ser maior que 6. Não pode nem incluir o 6. E já que temos esse "e" aqui, os únicos "x" que fazem uma solução para essa desigualdade composta são os que resolvem os dois, aqueles que estão na sobreposição das soluções. Mas ao reparar aqui, fica claro que não têm sobreposição, não tem "x" que seja tanto maior que 6 como menor que 3. Nessa situação, temos que não há solução para esta inequação. Simplesmente não há solução.