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Curso: Matemática 1 > Unidade 14
Lição 6: Funções exponenciais com base em tabelas e gráficos- Como escrever funções exponenciais
- Como escrever funções exponenciais a partir de tabelas
- Funções exponenciais com base em tabelas e gráficos
- Como escrever funções exponenciais a partir de gráficos
- Análise de tabelas de funções exponenciais
- Análise de gráficos de funções exponenciais
- Análise de gráficos de funções exponenciais: valor inicial negativo
- Problema de modelagem com funções exponenciais básicas
- Conexão entre contextos e gráficos exponenciais
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Como escrever funções exponenciais a partir de tabelas
Tanto as equações lineares quanto as exponenciais representam relações entre duas variáveis. Contudo, a forma como as variáveis estão relacionadas umas com as outras em cada tipo de equação é diferente.
Uma equação linear pode ser pensada como a representação da adição repetida sobre um valor inicial, enquanto a equação exponencial pode ser pensada como a representação da multiplicação repetida sobre um valor inicial. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
O que fazer quando não há uma função linear antes de uma exponensial? Como conseguir os valores de R e A quando x é diferente de 0?(2 votos)
neste caso você não precisa de uma função linear para calcular uma exponencial.
quando o x for diferente de 0, se faz por método de substituição
mas de qualquer forma terás que ter os valores dos pares ordenados
Exemplo
(-5;0,5) -5 e 0,5
(-4,1)
vamos pegar o primeiro par
f(-5) = a.r^-5 = 0,5
a/r^5 = 0,5 vamos multiplicar todos os termos por r^5, teremos
a= 0,5.r^5
agora vamos para o outro par ordenado
f(-4) = a.r^-4 = 1 NOTE! que aqui podemos substituir o "a" que achamos na outra equação, então ficamos...
(0,5.r^5).r^-4 = 1 subtraia os expoentes, já que a base é igual...
0.5.r =1 vamos dividir todos os termos por 0,5 e teremos...
r=2 Pronto o "r" já achamos, agora vamos achar o "a"
vamos pegar aquela formula que isolamos o "a" a= 0,5.r^5
a= 0,5.2^5
a= 16
então vamos montar a equação
f(x) = 16.(2)^x
é essa a resposta para esse exemplo.
Bons estudos, e até a próxima.(1 voto)
como faço quando tenho x>2 para descobrir o f(x) e o g(x)?(1 voto)
Você insere o valor de x nas respectivas funções: f(x)= -4x+10 e g(x)=16*(3/4)^x. É só substituir, independente do valor.(1 voto)
e se for me dado mais de dois pares de números para criar a função? como eu faço(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - "f" é uma função linear e "g" é uma
função exponencial na forma "g(x) = a ‧ r ͯ ", onde "(r > 0)". A tabela a seguir lista os resultados
de "f" e "g" para dois valores consecutivos de "x". Escreva as fórmulas das funções.
Então, eu tenho os valores de "x," os valores para "f(x)", relativos
a "x", e os valores de "g(x)". Então, aqui eu tenho que colocar a fórmula para
"f(x)"; e aqui a fórmula para "g(x)". E eu fiz uma cópia desse problema bem aqui. Vamos
pensar primeiro na "f(x)". Eu sei que a "f(x)" deve ser algo
do tipo "m ‧ x + b". E por que isso acontece? Isso acontece
porque a "f" é uma função do tipo linear, e a gente já estudou um pouco sobre isso.
E, para encontrar a "f", a gente só vai utilizar dois pontos. Esses dois pontos
aqui. Utilizar o "0" e o "1" também facilita as nossas contas, embora
sejam os únicos dados que nós tenhamos. Então, eu posso
dizer que "f(0) = m ‧ 0 + b"; só que "m" vezes "0" é "0",
então isso aqui é igual a "b", Só que o "f(0)" é 10,
então "b = 10". Então, já sei aqui o valor de "b"; "b" é igual
a 10. E, agora, só falta calcular o "m". E como eu encontro o valor de "m"?
"m" será igual à Δy/Δx. Lembrando que "y" é mesma coisa que "f(x)"; então, na
verdade, vou até escrever aqui, Δf/Δx. Então, o que eu vou calcular aqui é a
variação da função e a variação do ponto "x". E nós vamos calcular
essa variação aqui. Nós terminamos com 1
e nós começamos com 0, e o "f(1)" aqui é 6. Então, nós terminamos
com 6 e começamos com 10. O "f(0)" é 10. "f(1)" é igual a 6. "f(0)" é
igual a 10. E fazendo essas contas, nós teremos "-4/1", que
é igual a "-4". Então, "x" cresce 1, e "f(x)" decresce 4. Então, nós
podemos escrever "f(x)" como "-4x + 10". E essa aqui, então, é a nossa "f(x)". Então, agora, nós vamos calcular qual é a
função "g". Bom, a função "g", a gente já sabe que é desse tipo aqui, "a ‧ r ͯ " , e, aí, então, nós
teremos que calcular duas coisas: o "a" e o "r". Então, vamos escrever a função aqui, g(x)...
(bom, deixa eu escrever isso aqui, aqui em baixo)... então, "g(x) = a ‧ r ͯ "; e, quando
nós utilizarmos esses valores, nós iremos calcular o
valor da "g(x)" nesses pontos. Então, a primeira preocupação que se tem
é calcular o "g(0)", porque nós teríamos "0" aqui em cima, e aí teríamos talvez
um "0⁰", o que seria indeterminado, mas "r" não pode ser "0" porque aqui
está bem explícito: "r" é maior do que "0". Então, vamos calcular aqui o "g(0)".
Então, "g(0) = a ‧ rº" só que "r" elevado a "0"
é a mesma coisa que 1. Então, isso é "a" vezes 1, ou
simplesmente "a". Só que "g(0)" é 16, portanto, "a = 16". E o que eu
sei, agora, é que a "g(x) = a ‧ r ͯ ", só que "a" é 16; então isso será
"16 ‧ r ͯ ". E, agora, como nós vamos calcular esse "r"? Bom, nós
podemos utilizar um outro ponto, e ele nos dá esse ponto aqui.
O ponto 1 tem como resultado 12. Eu sei que o "g(1)" é 12.
Quando nós calculamos o "g(1)", nós sabemos que o resultado será 12.
Então, isso aqui vai ser: 16 vezes "r"... "x", agora, é 1... "r" elevado a 1,
e isso aqui vai ser igual a 12, ou podemos ter simplesmente: "16r = 12".
Bom, e agora o que nós vamos fazer é dividir ambos os lados por 16.
Então nós teremos "r = 12/16", que simplificando por 4, nós temos: 12 dividido
por 4 dá 3, e 16 dividido por 4 dá 4. Então, eu posso dizer que a minha função "g(x)" é
igual a "16 ‧ (3/4) ͯ " (vamos só colocar um parênteses aqui, porque esse "x" é o
expoente de toda a fração e não só do 3). E, por fim, podemos dizer que "g(x) = 16 ‧ (3/4)ˣ". E a nossa "f(x)" = -4x + 10". E agora, vamos lá verificar a nossa resposta. Então,
vamos verificar a nossa resposta aqui. Então, "f(x)" vai ser "-4x + 10"
(você pode ver como é que a fórmula ficou aqui em cima), e
"g(x)" vai ser "16 ‧ (3/4)ˣ". É bom só a gente dar uma conferida, porque,
talvez, a memória falhe um pouquinho. Então, vamos dar uma olhada lá;
ver se está correto. "f(x) = -4x + 10",
e "g(x) = 16 ‧ (3/4) ͯ ". Bom, parece estar correto; então, vamos
agora verificar a nossa resposta. E ok. Estamos certos. Espero que tenham gostado
e até um próximo vídeo.