Gráfico de funções exponenciais

RKA - Vamos representar graficamente “y = 5ˣ”. E vamos fazer da forma mais simples; vamos testar alguns valores de "x" e verificar o que obtemos para "y", depois, colocar essas coordenadas no gráfico. Então, vamos começar com alguns valores negativos e depois alguns positivos. Vou tentar centrar eles em zero. Esses vão ser meus valores para "x", e esses para "y". Vamos começar com um número negativo. Vamos começar com "x = -2". “y" é igual a 5ˣ, ou 5⁻², que como sabe, é igual a (1/5)², que é 1/25. Vamos testar outro valor. O que acontece quando "x" é igual a -1? "y" vai ser 5⁻¹, que é igual a (1/5)¹, ou simplesmente 1/5. Agora, vamos ver com "x = 0”. "y" vai ser igual a 5⁰, e sabemos que qualquer número elevado a zero será igual a 1. Isso vai ser igual a 1. Finalmente, tem... bom, acho que seria bom colocar mais alguns pontos aqui. Vou estender essa grade um pouquinho... vamos testar com "x = 1". "y" é 5¹, que é 5. E vamos adicionar mais um último valor. Vamos ver o que acontece quando "x = 2”. "y" é 5², que é 25. Dá para colocar no gráfico para ver como fica; então, vamos trabalhar com papel quadriculado. Meus "x" vão de -2 a 2. E meus "y" vão de 1/25 até 25. Vou ter os valores positivos aqui... vou traçá-los assim... e esse pode ser o eixo "x"... meu eixo "x"... e digamos que esse é o eixo "y". Vou tentar ser cuidadoso. Digamos que esse é meu eixo "y". Meus valores de "x" podem ser -2... hum, vou estender o eixo "y". Esse é "y"; esse é "x"... aqui -2, -1, 0, 1, e aqui é 2. Vamos traçar os pontos. "x" é -2, "y" é 1/25. É melhor traçar a escala no eixo "y". Vamos fazer... Vamos fazer a escala ir até 25. Aqui tem 5... talvez seja melhor traçar um pouco menor que isso também... 5, 10, 15, 20 e 25. Ficaria mais ou menos onde eu escrevi o "y". Vamos traçá-los. (-2, 1/25)... 1 vai ser por aqui... 1/25 vai ser muito, muito perto do eixo "x"... por volta de 1/25.... então, ali é (-2, 1/25)... não vai estar no eixo "x". 1/25 é obviamente maior que zero. Vai estar muito, muito, muito, muito próximo. Vamos traçar esse ponto em laranja (-1, 1/5). -1/5... 1/5... nessa escala ainda é bem próximo. Aqui tem (-1, 1/5). E, em azul, vamos traçar (0, 1). 1 vai ser mais ou menos aqui; considerando a posição de "2,5", o 1 parece certo ali. Agora, tem (1, 5). (1, 5) vai ser bem ali. Finalmente, tem (2, 25). Quando "x" é 2, "y" é 25. (2, 25) vai ser mais ou menos aqui. Acho que fica claro o que acontece com essa função nesse gráfico. Quanto mais longe for no eixo... quanto mais negativamente for, cada vez mais deve chegar perto do zero sem nunca o tocar. Saímos do zero e vamos cada vez mais longe do zero. Aqui no eixo "y" tem "y = 1”. No "x = 0”, tem "y = 1". Conforme o "x" aumenta a partir de zero, começamos a notar a utilidade de exponencial que tem esse aumento. Algumas pessoas chamariam esse rápido aumento de crescimento exponencial, que é claramente o caso. Se estender essa curva, vai ver que ela deve formar algo parecido com um taco de hóquei, e vai continuar subindo assim numa razão enorme e progressivamente maior. Se continuar indo para esquerda para sempre, chegaria cada vez mais perto do zero sem nunca tocar o zero. 5⁻¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰ ainda não tocaria o zero, mas passaria extremamente perto do zero; mas, obviamente, se pegar 5¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰, vai chegar num número gigantesco porque esse troço continua subindo que nem um foguete. Eu vou traçar a curva inteira só para ver certinho. Eu não estou exatamente tocando o zero; embora do jeito que eu tracei, talvez pareça que esteja. É um pouquinho mais que zero. Eu estou subindo e subindo. Assim que chego nos "x" positivos, começo a subir bem, bem rápido.