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Revisão do método de eliminação (sistemas de equações lineares)

O método de eliminação é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Este artigo revisa a técnica com exemplos e dá a você a oportunidade de experimentar o método por conta própria.

O que é o método de eliminação?

O método de eliminação é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Vamos ver alguns exemplos.

Exemplo 1

Precisamos resolver este sistema de equações:
2y+7x=55y7x=12
Percebemos que a primeira equação tem um termo 7x, e que a segunda equação tem um termo 7x. Esses termos serão cancelados se somarmos as equações, ou seja, vamos eliminar os temos x:
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7
Ao encontrar o valor de y, obtemos:
7y+0=77y=7y=1
Inserindo esse valor de volta em nossa primeira equação, encontramos o valor da outra variável:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1
A solução para o sistema é x=1, y=1.
Podemos verificar nossa solução inserindo esses valores de volta nas equações originais. Vamos tentar com a segunda equação:
5y7x=12517(1)=?125+7=12
Uhu! A solução está correta.
Se ainda tiver dúvidas de como esse processo funciona, confira este vídeo de introdução para ver um passo a passo detalhado.

Exemplo 2

Precisamos resolver este sistema de equações:
9y+4x20=07y+16x80=0
Podemos multiplicar a primeira equação por 4 para obter uma equação equivalente que tenha um termo 16x. Nosso novo (mas equivalente!) sistema de equações ficou assim:
36y16x+80=07y+16x80=0
Somando as equações para eliminar os termos x, obtemos:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0
Ao encontrar o valor de y, obtemos:
29y+00=029y=0y=0
Inserindo esse valor de volta em nossa primeira equação, encontramos o valor da outra variável:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5
A solução para o sistema é x=5, y=0.
Quer ver outro exemplo de como resolver um problema complexo com o método da eliminação? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1
Resolva o sistema de equações a seguir.
3x+8y=152x8y=10
x=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
y=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Quer praticar mais? Confira esses exercícios:

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