Interpretação de pontos de gráficos de sistemas em contexto

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos interpretar graficamente o sistema de equações lineares. E para isso, temos o seguinte: Lauren usa uma mistura de grãos escuros e claros para fazer café em sua cafeteria. Ela precisa de 80 kg de grãos para o próximo pedido. Os grãos escuros custam três dólares por quilograma e os grãos claros custam dois dólares por quilograma. Ela quer gastar 220 dólares no total. O gráfico mostra um sistema de equações para essa situação, onde x é o número de quilogramas de grãos escuros e y é o número de quilogramas de grãos claros que ela compra. Vamos descer para ver o gráfico que representa esse exercício. Nessa reta azul temos que x é o número de quilogramas de grãos escuros, enquanto y é o número de quilogramas de grãos claros. Nesse caso, a Lauren quer comprar um total de 80 kg. É isso que representa essa reta. Olhe, você pode ver isso aqui. Ela precisa de 80 kg de grãos para o próximo pedido. Então a reta azul está nos dizendo que o total de grãos escuros somados com o total de grãos claros vai ser igual a 80 kg. Agora essa reta verde está dizendo que a Lauren gasta três dólares por cada quilograma de grão escuro, gasta dois dólares por cada quilograma de grãos claros, e que serão gastos, no total, 220 dólares. E de novo, você pode conferir isso no exercício. Os grãos escuros custam três dólares por quilograma, os grãos claros custam dois dólares quilogramas e ela quer gastar 220 dólares no total. Essa reta verde indica todas as combinações possíveis para que isso aqui seja atendido. Nesta aula eu quero fazer uma coisa interessante. Eu coloquei alguns pontos aqui: o ponto C, o ponto D, o ponto F e o ponto E, e vamos analisar o que cada um deles representa neste exercício. Por exemplo, esse ponto C pertence à reta verde, mas está acima da reta azul, ou seja, ele não pertence à reta azul, à reta B. O que que isso representa? Pause o vídeo e tente pensar a respeito disso, tente chegar a uma resposta. Um ponto estar sobre essa reta verde significa que quando o colocarmos nessa equação, a resposta vai dar 220. Então, definitivamente, a Lauren está gastando 220 dólares aqui nesse ponto C. Mas quantos quilogramas ela está usando no total? Esse ponto aqui é o ponto 10 e um pouquinho acima de 90, 95 mais ou menos. Isso significa que a Lauren está utilizando muito mais do que 80 kg. Se substituir o ponto nessa reta azul, você tem os 10 kg que estão aqui, que são os 10 kg de grãos escuros, e você tem, mais ou menos aqui, 95 kg de grãos claros. Se você somar 10 mais 95 isso será igual a 105 kg, ou seja, passou dos 80. Basicamente, esse ponto C representa o ponto onde a Lauren está gastando exatamente 220 dólares, mas ela está utilizando mais do que 80 kg de grãos. Você pode ver isso apenas olhando para o gráfico. Esse ponto pertence à reta verde, mas não pertence à reta azul. E quanto a esse ponto D, o que ele representa? Pause o vídeo e tente responder sozinho. Esse ponto D pertence à reta azul. Isso significa que ele atende a essa exigência. Se nós somarmos o total de quilograma de grãos claros mais o total de quilograma de grãos escuros, isso vai ser igual a 80 kg. Nesse ponto a Lauren está utilizando exatamente 80 kg. 20 daqui com mais 60 daqui é exatamente 80 kg. Essa equação foi satisfeita, mas será que essa aqui foi? Será que os gastos são de exatamente de 220 dólares? Não são. Isso fica bem claro porque esse ponto está abaixo da reta verde, ele não pertence à reta verde, ou seja, nós estamos gastando menos do que 220. Se quiser, você pode até fazer o teste: não é (3 vezes x) mais (2 vezes y)? Você pode pegar (3 vezes 20) mais (2 vezes 60) e isso não vai dar 220. Isso porque 3 vezes 20 é 60 mais 2 vezes 60 é 120, então 60 mais 120 vai dar 180 dólares. Portanto, esse ponto D faz parte dessa reta, mas não dessa aqui. E o ponto F, o que significa? Ele está abaixo das duas retas, não é? Pois é. Pause o vídeo e tente pensar no que isso significa. Estar abaixo das duas retas significa que ela não está gastando 220 dólares e também não está gastando 80 kg. Está gastando menos do que isso. Nesse ponto a Lauren está gastando 30 kg de grãos escuros e está gastando 30 kg de grãos claros. Isso significa que ela gasta 60 kg de grãos, e não os 80 que são necessários. Se você quiser saber também quanto ela está gastando, é só substituir esse ponto nesta reta verde. 3 vezes 30 vai dar 90 e nós somamos isso com 2 vezes 30, que é 60, e 90 mais 60 é igual a 150, ou seja, não vai ser 220 dólares. Por fim, e esse ponto E, o que representa? O ponto E está sobre as duas retas. Isso significa que ele atende as duas equações, ou seja, nesse ponto aqui a Lauren está gastando exatamente 220 dólares e também está gastando exatamente 80 kg de grãos. Basicamente, esse ponto E é a resposta do nosso sistema, é o ponto que atende as duas situações. O que eu quis mostrar nesta aula é que, às vezes, nós podemos utilizar um gráfico para resolver um sistema de equações. Eu espero que essa aula tenha lhes ajudado, e até a próxima, pessoal!