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Determinar reflexões (avançado)

A partir de dois segmentos de reta no plano cartesiano, determinamos a reflexão que transforma um deles no outro.

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Transcrição de vídeo

RKA - Use a ferramenta "reflexão" para definir uma reflexão que vai transformar o segmento de reta "ID", que você vê aqui, em azul, no outro segmento de reta abaixo, que seria esse segmento de reta em cinza. Vamos usar a ferramenta reflexão, que é esta que você vê aqui. Ao clicar aqui, nós temos que definir os pontos que definem corretamente o eixo de simetria para que a reflexão aconteça corretamente, levando o segmento "ID" a ser refletido no outro. Eu vou copiar esta tela para o meu rascunho e vamos trabalhar com ela. O que nós queremos, então, é achar o eixo de simetria que passe por aqui de maneira que reflita o ponto "D", que eu vou destacar em rosa, neste ponto, que vai ser chamado de "D linha", a imagem do ponto "D", e, em laranja o ponto "I", refletido neste outro ponto, que eu vou chamar de "I linha". É importante que você se lembre que o eixo de simetria contém pontos cuja distância é a mesma ao ponto "original" e ao ponto que é a imagem dele. Por exemplo, do ponto "D" ao ponto "D linha" existe uma distância e no eixo de simetria, o eixo de simetria que vai passar por aqui tem um ponto que está exatamente na metade desta distância, ou seja, é o ponto médio entre o "D" e "D linha". Ora, a mesma coisa acontece para o "I" e "I linha". Então, o que nós temos que fazer é obter uma reta que passe pelos pontos médios de "D" e "D linha" e, depois, "I" e "I linha". Vamos começar pelo ponto "D". No ponto "D", nós temos as coordenadas: "x abcissa" do ponto "D" é 4, a ordenada do ponto "D" é 2. Para o "D linha", a abcissa é 2 e a ordenada é -4. Se você se lembra bem, o ponto médio entre dois pontos é obtido fazendo a média aritmética entre as suas abscissas e, depois, entre as suas ordenadas. Pensando no ponto "D", a abcissa do ponto "D" é 4, a abcissa de "D linha" é 2. Para obter a metade do caminho, eu adiciono as duas, 4 + 2, e divido por 2. Para obter a ordenada do ponto médio, eu vou fazer de maneira análoga: 2, que é a ordenada do ponto "D", e -4, ordenada do ponto "D linha". Então, vou somar as duas: 2 mais -4 e dividir por 2. O resultado vai ser o ponto médio entre "D" e "D linha". Isto, então, vai nos dar o ponto 4 + 2 = 6. Divide por 2, dá 3. 2 mais -4 dá - 2, dividido por 2 dará -1. O ponto médio entre "D" e "D linha" tem as coordenadas 3 e -1, que eu vou marcar aqui: abcissa 3, ordenada -1. É este ponto, aqui. Vamos olhar, agora, para o ponto "I" e a sua imagem. O ponto "I" tem as coordenadas: abcissa é -5 e a ordenada dele é -5 também. O ponto "I linha" têm as coordenadas: abcissa é -1, que é "x", não é? E a ordenada "y" é 7. Então, do mesmo modo, para obter o ponto médio, eu vou fazer -1 mais -5 e dividir por 2. Essa vai ser a abcissa do ponto médio. E a ordenada do ponto médio, analogamente, vai ser, então, 7 mais -5 dividido por 2. Este par ordenado vai nos dar o ponto médio entre eles. Seria, então, -1 com -5, dá -6. Dividido por 2, dá -3. 7 mais -5 são 2. Dividido por 2, dá 1. Então, o ponto médio entre "I" e "I linha" é -3 e 1. -3 para o "x" e 1 para "y". Aqui está. O que isso significa? Isso significa que a reta que passa por este ponto laranja e por este ponto rosa é, simplesmente, o eixo de simetria entre os dois segmentos, ou seja, é a reta que garante que nós tenhamos a reflexão do ponto "D" para o "D linha", do "I linha" para "I" e, consequentemente, de todos os demais pontos do segmento. Vamos colocar isto lá na plataforma da Khan Academy e verificar se acertamos a resposta. A resposta tem que ser, então, de 3 a -1 até -3 e 1. Colocando aqui, então, -3 e 1 3 e -1. Vamos verificar a resposta? Resposta correta. Encontramos a reta que determina o eixo de simetria entre esses dois segmentos. Observe que, quando eu digitei as coordenadas aqui, ficou em azul o segmento que antes era cinza, ou seja, o segmento "ID" foi corretamente refletido para o novo segmento. Até o próximo vídeo!