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Determinar rotações

Aprenda a determinar que rotação transforma uma forma dada em outra forma dada.
Toda rotação tem duas propriedades: o centro e o ângulo.

Determinação do centro de rotação

As rotações preservam a distância, portanto o centro de rotação deve ser equidistante ao ponto P e à imagem P. Isso significa que o centro de rotação deve ficar na mediatriz de PP.
Se pegássemos os segmentos que conectam todos os pontos da imagem aos pontos correspondentes da figura original, o centro de rotação fica na interceptação das mediatrizes de todos esses segmentos.

Exemplo

Vamos encontrar o centro de rotação que transforma ABC em ABC.
O centro de rotação deve ser na mediatriz de AA
O centro de rotação também deve estar na mediatriz de BB.
Também poderíamos verificar a mediatriz de CC, mas não precisamos fazer isso. Como todas as mediatrizes se interceptam no mesmo ponto, basta verificar duas delas.

Vamos tentar!

Problema 1.1
ABC é a imagem de ABC após uma rotação.
Qual ponto é o centro de rotação?
Escolha 1 resposta:

Determinação do ângulo de rotação

Depois de encontrar o centro de rotação, temos várias opções para determinar o ângulo de rotação.
Por fim, precisamos determinar se a rotação é no sentido anti-horário, com um ângulo de rotação positivo, ou no sentido horário, com um ângulo de rotação negativo.

Exemplo

Vamos estimar o ângulo de rotação que transforma ABC em ABC sobre o ponto P.
Podemos comparar mAPA aos ângulos de referência.
A medida do ângulo está ligeiramente mais próxima de 180° do que de 90°. Poderíamos dividir o círculo em mais partes iguais para obter uma estimativa mais próxima.
Podemos estimar que o ângulo está entre 150° e 160°, mas precisaríamos medir para ter certeza.
Também poderíamos ter medido no sentido horário, mas, assim, teríamos que usar uma medida de ângulo negativa. Demos um pouco mais do que metade de uma volta no sentido horário, portanto podemos estimar que a medida do ângulo é de aproximadamente 200°.

Vamos tentar!

Problema 2.1
O triângulo ABC é a imagem de ABC após uma rotação ao redor do ponto P.
Qual é a melhor estimativa do ângulo de rotação?
Escolha 1 resposta:

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