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Introdução à representação gráfica de inequações com duas variáveis

Transcrição de vídeo

RKA - Vamos representar em gráfico algumas inequações. Então, digamos que eu tenha a inequação de "y" que é menor ou igual a "4x + 3". Em nosso plano cartesiano xy, a gente quer mostrar todos os pontos de "x" e de "y" que resolvam essa condição. Um bom ponto inicial pode ser terminar isso "menor ou igual", porque a gente sabe como colocar no gráfico o "y" que é igual a "4x + 3". Esse é o mesmo que "y" que poderia ser menor que "4x + 3", ou "y" poderia ser igual a "4x + 3", que é o que significa menor ou igual; esse poderia ser menor ou igual. E a razão pela qual fiz aquilo nesse primeiro exemplo de problema é porque sabemos como representar aquilo em gráfico. Agora, é fazer o gráfico. Vou tentar desenhar um pouco mais reto que aquele. É isso... não, não está bom... aí, aquele é meu eixo vertical. Meu eixo "x"... esse é meu eixo "x", bem aqui. E a gente sabe que [o] ponto de intersecção com o eixo "y"... o ponto de intersecção com o eixo "y" é 3; o ponto (0, 3). Um, dois, três... está na reta. E sabemos que tem um coeficiente angular de 4; sabemos que tem um coeficiente angular igual a 4, o que significa que, se movemos 1 unidade na direção de "x", a gente sobe 4 unidades em "y". Um, dois, três, quatro... vai ficar bem aqui. E é o suficiente para desenhar uma reta. Poderia ainda voltar na direção de "x". Se vamos com 1 de volta na direção de "x", estamos descendo 4 (um, dois, três, quatro). Então, isso também será um ponto na reta. Aí, minha melhor tentativa de desenhar essa reta vai parecer com algo assim... essa é a parte mais difícil... mais ou menos assim. Essa é uma reta (ou deveria ser). Acho que pegou a ideia. Esse é o gráfico da reta dada pela equação "y = 4x + 3"; então, vamos pensar sobre o que significa ser menos do que ela. Todos esses pontos resolvem essa diferença, mas tem mais. E, esse, é apenas esses pontos; e, com relação a todos esses onde "y" é menor do que "4x + 3"? Vamos pensar sobre o que significa; vamos pegar alguns valores para o "x". Quando "x" é igual a zero, o que quer dizer? Então, aquilo significa que "y" vai ser menor do que "0 + 3", "y" é menor do que 3. Quando "x" é igual a -1, o que estão nos dizendo? 4 vezes -1 é -4... mais 3, que é -1... "y" seria menor do que -1. Quando "x" é igual a 1, o que isso quer dizer? 4 vezes 1 são 4... mais 3, são 7... "y" vai ser menor que 7. Então, vamos pelo menos tentar assinalar esses. Quando "x" é igual a... vamos marcar esse primeiro... quando "x" é igual a zero, "y" é menor do que 3. "x" é igual a zero, "y" é menor que 3. Todos esses pontos que eu estou pintando em verde resolvem aquela bem ali. Se eu fosse olhar para esse, quando "x" é -1, "y" é menor do que -1; "y" tem que ser todos esses pontos aqui. Quando "x" é igual a 1, "y" é menor do que 7; todos esses pontos aqui. Em geral, você pega qualquer ponto "x"... e digamos que pega esse ponto "x" aqui... se calcula o valor numérico "4x + 3", irá obter o ponto na reta que é aquele "x" vezes 4 mais 3. Agora, os "y" que o resolvem poderiam ser iguais àquele ponto na reta, ou ele poderia ser menor que ele. Logo, vai para debaixo da reta. Aí, se você fosse fazer para todos os "x" possíveis, não somente obteria todos os pontos nessa reta que desenhamos, como obteria todos os pontos abaixo da reta. Aí, agora, tem esta inequação no gráfico. Isso é essencialmente a reta "4x + 3", com toda essa área abaixo do que está colorido. Agora, se foi apenas um "menor que" ele, não um sinal de "menor ou igual", não incluiria a reta real. A convenção diz que, na verdade, deve fazer uma reta tracejada. Essa é a situação se fôssemos lidar com apenas menor que "4x + 3", porque naquela situação isso não se aplicaria, e apenas teria isso. A reta por si mesmo não teria resolvido apenas a área abaixo dela. Vamos fazer um como esse. Digamos que tem "y" é maior que "(-x/2) - 6". Então, uma forma boba de começar o caminho que eu gosto de começar esses problemas é apenas representar em gráfico essa equação aqui. Deixa eu fazer o gráfico só por diversão. Deixa eu desenhar "y" que é igual a... esse é o mesmo que "(-1/2) - 6". Se fosse colocar no gráfico... aquele é meu eixo vertical, aqui é meu eixo horizontal, e nosso ponto de intersecção com o eixo "y" é -6. Um, dois, três, quatro, cinco, seis; aí está meu ponto de intersecção com eixo "y". E meu coeficiente é -1/2. Ah, isso deveria ser um "x": "(-1/2)x - 6". Aí, meu coeficiente angular é -1/2, o que significa: quando vou 2 unidades para a direita, desço 1 unidade em "y"; então, se levo 2 para direita, vou descer 1. (2 para a direita, desço 1). Se levo 2 para a esquerda (se levo -2), estou subindo 1; então, -2, sobe 1. Aí, minha reta vai se parecer com isso; vai ficar desse jeito. Essa é minha melhor tentativa em desenhar a reta; é a reta de "y = (-1/2)x - 6". Agora, nossa diferença não é "maior ou igual", é apenas "maior que" "(-x/2) - 6" (ou maior que "(-1/2)x - 6"). Usando a mesma lógica que antes, para qualquer "x"... se pegar qualquer "x" digamos que é nosso "x" particular que queremos escolher... se calcular o valor numérico de "(-x/2) - 6", vai ter aquele ponto ali. Você irá obter o ponto na reta, mas os "y" que resolvem essa inequação são os "y" maiores que aquele; então, não vai ser aquele ponto. Na verdade, você desenha um círculo aberto ali porque não pode incluir o ponto do "(-1/2)x - 6". Mas vão ser todos os "y" maiores que aquele (seria verdadeiro para qualquer "x"). Você pega esse "x" e avalia "-1/2[x]" ou "-x/2" menos 6, e vai obter esse ponto aqui. Os "y" que o resolvem são todos os "y" acima daquele. Todos os "y" que resolvem essa equação, ou todas as coordenadas que resolvem essa equação, é essa área toda acima da reta; e não vamos incluir a reta. Aí, a convenção é fazer essa reta numa reta tracejada. E deixa eu desenhar... estou tentando meu melhor para fazer uma retinha tracejada... só vou apagar algumas partes da reta, e espero que ela fique tracejada. Então, deixando essa reta sólida numa reta tracejada para mostrar que é somente uma fronteira, mas não está incluída nas coordenadas que resolvem nossa diferença. As coordenadas que resolvem nossa diferença são essas em amarelo que eu estou colorindo. De qualquer forma, espero que tenha achado útil. Fui.