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Conteúdo principal
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Demonstração: triângulos retângulos inscritos em circunferências

Transcrição de vídeo

digamos que eu tenha um círculo e então temos o diâmetro do círculo deixa a desejar melhor um diâmetro é tá bastante bom aqui está o diâmetro do círculo esse é o diâmetro digamos que tenham um triângulo no qual diâmetro é um lado do triângulo e o ângulo oposto a esse lado seu vértice está em algum lugar da circunferência então o ângulo ou ângulo oposto desse diâmetro está nessa circunferência portanto o triângulo tem essa forma o triângulo se parece com isso o que vou te mostrar nesse vídeo é que esse triângulo será um triângulo retângulo o lado dos 90 graus será o lado que está o posto ao diâmetro eu não quero dar um nome ainda porque isso tiraria a graça da prova agora vejamos o que podemos fazer para mostrar isso já estamos cientes da relação entre um ângulo inscrito e um ângulo central que enxergam o mesmo arco então vamos conferir isso digamos que esse é um ângulo escrito aqui vamos chamar esse de teta agora digamos que esse é o centro do meu círculo aqui esse ângulo seria um ângulo central deixa desenhar outro triângulo outra reta aqui esse aqui é um ângulo central esse aqui é o raio esse é o mesmo raio na verdade essa distância é a mesma mas já aprendemos alguns vídeos que esse ângulo nesse ângulo inscrito enxerga esse arco aqui o ângulo central que enxerga o mesmo arco será o dobro desse ângulo já provamos isso em os vídeos atrás então isso será 2 seta é o arco central que enxerga o mesmo arco agora esse triângulo aqui e se bem aqui é um triângulo isósceles eu poderia girar e desenho dessa forma se eu girar seria ficar assim o lado verde estaria para baixo dessa forma e os dois lados tem o comprimento r esse ângulo superior é 2 tenta tudo que fiz foi pegar e girar o triângulo para desenhar dessa forma esse lado é igual aquele lado ali já que os dois lados são iguais e se a sós eles então os ângulos da base devem ser o mesmo e se esse deverão ser o mesmo ou se tivesse que desenhar aqui esse e esse deverão ser exatamente o mesmo ângulo da base terão o mesmo valor e agora deixa eu ver jogos 80 talvez os x para esses ângulos então esse precisa ser x e esse precisa ser x xii será igual à quanto bom x + x + 2 teta é igual a 180 graus eles estão todos no mesmo trigo limpo então deixa eu escrever isso temos x + x + 2 teta é igual a 180 graus ou temos 2 x + 2 teta igual a 180 graus ou temos 2 x igual a 180 graus - dois tetos de vida os dois lados por dois você tem x igual a 90 graus a menos tenta portanto x é igual a 90 graus - tenta agora vejamos o que mais dá pra fazer com isso poderemos olhar pra esse triângulo aqui esse triângulo esse lado aqui também tem essa distância que que também é o raio do círculo essa distância é aqui que já demos nome é o raio do círculo de novo tudo isso é um triângulo isósceles esses lados são iguais então esses dois ângulos da base precisam ser iguais então se esse atleta isso também será igual ao atleta na verdade usamos essa informação para na verdade mostrar o primeiro resultado sobre os ângulos inscritos ea relação entre eles e os ângulos centrais que enxergam mesmo arco então se atenta a isso e tenta porque esse é um triângulo isósceles quanto a esse ângulo aqui deverá ser tenta mais 90 - tenta esse ângulo aqui será igual ao atleta mais 90 graus - tenta ostentavam se cancelar portanto não importa desde que um lado do meu triângulo seja o diâmetro então o ângulo ouverte do ângulo oposto fiquem oposição a esse lado fique sobre a circunferência então esse ângulo aqui será um ângulo reto e esse será um triângulo retângulo triângulo retângulo portanto eu desenhar se ao goleá tório mais ou menos assim se eu pegasse um ponto ali desse jeito e desenhar se dessa forma este é um triângulo retângulo se desenhasse algo daquele jeito e retirasse assim esse é um ângulo reto para qualquer um desses eu poderia fazer exatamente a mesma prova de fato jeito no qual desenha aqui fiz um jeito bem genérico para que pudesse se aplicará qualquer um desses triângulos