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Demonstração: o raio é perpendicular a uma corda que o divide ao meio

Transcrição de vídeo

no último vídeo vimos que se tem dois triângulos diferentes e se todos os lados correspondentes dos dois triângulos têm o mesmo comprimento então por lado lá do lado a gente sabe que os dois triângulos são congruentes e também falou um pouco sobre axioma ou postulado mas quero ser claro às vezes vai ouvir sendo chamado de teorema de lado a lado e às vezes como postulado ou axioma lado lado lado acho que é importante diferenciar entre os dois é um postulado ou um axioma é algo que assumir e assume desde o começo enquanto um teorema é algo que prova usando postulados ou axiomas na matemática sempre se usam suposições básicas e chamamos de axiomas ou postulados e usando isso você tenta provar os teoremas talvez usando essa eu possa provar algum teorema e talvez usando este teorema e depois este axioma eu possa aprovar outro teorema e usando os dois teoremas possa aprovar outro teorema aqui acho que deu para você entender esse axioma pode nos levar até este teorema esses dois podem nos levar até este teorema basicamente tentamos construir nosso conhecimento ou construímos uma matemática em torno destas suposições básicas numa aula de introdução à geometria não provamos o teorema lado lado lado rigorosamente por isso que em muitas aulas de geometria você simplesmente assumir como um postulado ou um axioma e faço isso justamente para que você saiba a diferença entre as palavras teorema e postulado ou axioma e também para que não se confunda é simplesmente uma suposição mas em muitos livros vi que se dizem como teorema lado lado mesmo sem provar rigorosamente simplesmente assumir na verdade é mais um postulado ou max oma dito isso agora vamos assumir que a gente sabe que é verdadeiro vamos considerar como verdadeiro quero mostrar que já podemos fazer algo prático digamos que tem um círculo e tem tantas coisas práticas que dá pra fazer com ele e este círculo tem um centro em a e uma corda no círculo que não é um diâmetro vou desenhar a corda neste círculo é como um segmento de uma reta secante e digamos que tem uma reta que bifurca esta corda no centro e acho que vou chamar de raio porque vou do centro para a borda do círculo vou para o centro do círculo quando digo que bifurca só estou montando o problema quando digo que bifurca quer dizer que dividir esse segmento de reta pela metade o que nos diz é que o cumprimento deste segmento será equivalente ao cumprimento deste outro montei tem um círculo este raio bifurca esta corda e o objetivo é provar que ele bifurca esta corda no ângulo reto ou outra forma de dizer vou adicionar alguns pontos aqui vamos chamar de bebê e este descer este de d quero provar que o segmento a b é perpendicular ele cruza no ângulo reto e é perpendicular ao segmento c e d como pode imaginar vou provar usando o lado lá do lado como teorema postulado ou axioma lado lado a lado então vamos lá vamos pensar assim pode imaginar que se vou usar isto preciso ter alguns triângulos não tem triângulos aqui nesse momento mas posso construir triângulos e triângulos com base nas coisas que conheço por exemplo posso construir isso tem um raio isto é um raio o cumprimento disso será um raio do ciclo mas também posso fazer bem aqui no cumprimento de a ser também sabemos que essas duas retas têm o mesmo comprimento que é o raio do círculo ou dá pra falar que a de é congruente com a ser o que eles têm exatamente o mesmo comprimento da montagem do problema sabemos que esse segmento tem comprimento igual a este segmento vou colocar um ponto pra ter como referência então chamado de ponto e sabemos da montagem do problema que se é congruente com e d o que têm o mesmo comprimento c e têm o mesmo comprimento que de e também que os dois triângulos esse aqui do lado esquerdo e este do lado direito os dois compartilham um lado ea é a é igual aí a então isto é igual a si mesmo é o mesmo lado o mesmo lado está sendo usado para os dois triângulos que são adjacentes a gente tem uma situação onde tem dois triângulos diferentes que têm lados correspondentes iguais em seu lado é equivalente a esse lado aqui esse lado tem um comprimento igual aquele lado ali logicamente a e é equivalente a si mesmo é um lado dos dois é o lado correspondente nesses dois triângulos então por lado lá do lado a gente sabe que o triângulo abc é congruente ao triângulo desculpa não é abc não é abc e sim a esse triângulo a esse vou escrever por lado lá do lado sabemos que o triângulo a a e c é congruente com o triângulo a e de triângulo a a e d mas como estamos ajuda como isso ajuda sabendo que usamos o teorema mas como nos ajuda nesse caso o legal é que uma vez que sabemos que dois triângulos são congruentes pelo fato de serem congruentes a partir disso pra deduzir que todos os ângulos são iguais e especificamente deduzir que a medida do ângulo c&a é equivalente à medida do ângulo de ea dá pra ver só de olhar que eles são suplementares são ângulos adjacentes os lados exteriores formam um ângulo reto c&a é suplementar e equivalente à de ar e também são suplementares também tem a medida do ângulo c&a mais à medida do ângulo de é a igual a 180 graus mas eles são equivalentes e eu poderia substituir a medida de idéia com a medida de ser ou reescrever como 2 vezes a medida do ângulo c&a é igual a 180 graus ou dividir os dois lados por dois digo que a medida do ângulo sea é igual a 90 graus que será igual à medida do ângulo de a porque são equivalentes sabemos que este ângulo tem 90 graus eu posso marcar com uma caixinha e este ângulo tem 90 graus e como a b cruza cd temos um ângulo de 90 graus aqui e aqui também poderemos provar isso eles são perpendiculares