Problema de tangentes de circunferências (exemplo 1)

RKA - "O ângulo A é circunscrito à circunferência O. Qual a medida do ângulo A?" Ele quer a medida do ângulo A. E vamos ver o que nós sabemos. Nós sabemos que o ângulo A é circunscrito à circunferência. Significa que ele é excêntrico, ele é externo, e ele tem esse lado AB que é tangencial à circunferência, e ele tem esse lado AC que é tangencial à circunferência. Se o lado é tangencial à circunferência, significa que forma o ângulo de 90 graus, como já vimos em vídeos anteriores. Então, nós temos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360 graus. Se aqui é 90, aqui é 90 e aqui é 92, quanto vale esse ângulo? Vamos chamar de x. Ou seja, x mais... 90 + 90... ...mais 180... ...mais 92 = 360 graus. Então, x vai ser igual a... 360 - 180 = 180. ...180 - 92. Que vai ser... Menos 90, daria 90... Menos 2, 88 graus. Portanto, o nosso ângulo A é igual a 88 graus. Vamos fazer outra questão. "O ângulo A é circunscrito à circunferência O. Qual a medida de D?" Então, o que nós sabemos? Que o ângulo A é circunscrito à circunferência O. Ou seja, esse segmento AB é tangencial à circunferência. E o segmento AC é tangencial à circunferência. Portanto, esse ângulo que ACO formam é de 90 graus, e o ângulo B, que é OBA, é de 90 graus. Então, temos: 90 + 90 = 180. Mais 180. E conseguimos saber qual é esse ângulo do arco central. Ou seja, a medida do ângulo do arco central, a medida de COB, que é a medida do ângulo central, vai ser igual a: 360 graus, que é a soma dos ângulos internos de um quadrilátero, menos... (90 + 90 é igual a) 180, menos 80 graus. Portanto, a medida do ângulo central COB, ou a medida do arco CB é igual a... Aqui dá 180 menos 80, 100 graus. Ou seja, igual a 100 graus. Como o ângulo D é um ângulo inscrito na circunferência e cujo o raio correspondente é o raio CB, o ângulo D vai ser metade da medida do arco central. Ou seja, vai ser m(CB) sobre 2. Ou você pode escrever o ângulo D como sendo CDB, que é o ângulo inscrito na circunferência. E isso vai ser 100 graus dividido por 2, que vai resultar o 50 graus. E terminamos.