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Transcrição de vídeo

no primeiro dia de primavera todo um campo de árvores em flores a brocha a população de gafanhotos que consomem essas flores aumenta rapidamente com o florescimento das árvores a relação entre o tempo decorrido tempo dado em dias é muito importante a gente saber qual é a unidade que está sendo dado o tempo desde o início da primavera eo número total de gafanhotos dado por lt é modelada pela seguinte função lt é igual a 750 que é um fator independente x 1,85 é levado a ter e significa que nós temos uma função exponencial o modelo exponencial para representar o que está acontecendo com o número de gafanhotos complete a seguinte frase sobre a taxa diária de mudança da população de gafanhotos todos os dias a população de gafanhotos aumenta barra diminui por um fator de ele quer saber qual é o fator multiplicativo excitá aumentando ou diminuindo o número de gafanhotos bem para analisarmos vamos fazer uma tabela do tempo e função de ldt que é o número de gafanhotos no instante 0 no tempo certo vamos ter pelo nosso modelo lt é 750 vezes 1,85 é levado a 0 que dá um e então nós temos o próprio 750 então partimos do número 750 no próximo dia nós vamos ter 750 pelo nosso modelo temos 1,85 agora esse 1,85 está sendo elevado a 1 então temos 1,85 é levado a primeira potência no nosso segundo dia nós temos 77 50 vezes 1,85 é levado a segunda potência o tempo é dois então já dá para você perceber que a cada dia está sendo multiplicado pelo mesmo fator que é a 1,85 do primeiro do do início ao primeiro dia por um vírus 85 do primeiro por segundo por 1,85 e assim sucessivamente como 1,85 ele é um número maior do que 1 significa que essa função exponencial é crescente ou seja o número de gafanhotos cresce de forma exponencial nós temos inicialmente 750 café em outros mas está crescendo de maneira exponencial por isso que é tão preocupante sempre que o fator for maior do que 1 é ela vai ter uma função exponencial crescente quando é toda positiva ela vai ser uma função exponencial crescente então nós fator de 1,85 e 1,85 representa um mais 0,75 é interessante observar isso porque um é 100% é o que eu tinha e 0,85 é 85% é o quanto eu ganhei ou seja você somar 85 por cento a um número é a mesma coisa de multiplicar por 1,85 ou seja quando se está somando mês a mês 85% na realidade você está multiplicando todo mês por pela taxa de 1,85 então sendo o primeiro dia tem o expõe igual a 1 e no segundo dia tem o expoente igual a 2 e assim sucessivamente sempre calculado pelo termo anterior ou seja é um crescimento exponencial de fator 1,85 então vamos para o próximo exercício a vera é um ecologista que estuda a mudança na população de ursos na sibéria ao longo do tempo a relação entre o tempo decorrido teen anos desde que vera começou a estudar a população eo número total de ursos tnt é modelada pela seguinte função nós temos cnt é igual a dois mil cento e oitenta e sete vezes dois textos é levado a ter então é a função exponencial e vamos ver qual é a pergunta com é complexo é a seguinte frase sobre a taxa de mudança na população de uso todos os anos a população de uso aumenta ou diminui por um fator de veja que ele deu tempo em anos está perguntando todos os anos o que acontece portanto a gente não vai ter problema de unidade fazendo nossa tabela nós temos o tempo de um lado e temos o nt do outro quando tempo é zero nós vamos ter dois mil cento e oitenta e sete vezes dois terços elevada 03 elevada zero é um ou seja inicialmente nós temos dois mil cento e oitenta e sete cursos então partimos desse valor 2.187 no primeiro ano o que acontece com o número de usos um primeiro ano nós vamos ter 2.187 e nosso fator multiplicativo vai ser de dois dígitos é levado a 1 ou seja nós multiplicamos por dois terços o termo anterior para calcular mos no segundo ano vamos multiplicar por dois terços novamente ou seja nós temos 2.187 vezes 23 vezes dois terços que é dois terços elevada ao quadrado portanto nós vemos que nosso fator multiplicativo é dois terços ea cada ano ele vai aumentando os corrente gradativamente porque ele é calculado baseado no ano anterior então você pegou inicial multiplica por 23 depois pega o ano anterior multiplica por dois textos e assim sucessivamente como dois terços é um número menor do que 1 nós vamos ter uma função exponencial decrescente ou seja a preocupação da vera é consistente porque você tem 2.187 ursos mas a população de um está caindo de forma exponencial significa que à medida que o tempo passa o número de ursos vai tendendo a zero ou seja vai entendendo a própria extinção então como o nosso o fator é de dois terços vamos ter que ele diminui ou seja no total de anos e diminui e o fator obviamente é de dois terços vamos ver outra questão akiba começou a estudar a forma como o número de galhos de sua árvore muda ao longo do tempo a relação entre o tempo decorrido em anos desde que aquilo começou a estudar sua árvore o número total de ramos a nt é modelada pela seguinte função que está aqui embaixo nt é igual a 42 vezes 1,75 é levado até o tempo é dado em anos e ele pergunta a taxa o percentual anual todo ano qual é o percentual dos galhos que são somados ou subtraídos do número total de ramos então você tem que ter cuidado porque embora a gente teve somando percentualmente na realidade se você soma percentualmente todo mês uma coisa todo ano você está multiplicando por um determinada taxa então temos o tempo eo ndt você tem o tempo e igual a zero temos 42 igual temos nt igual a 42 vezes 1,60 e chica vaga zero o que vai dar 42 então partimos do número 42 quando temos um ano vamos ter 42 vezes a taxa que é 1,75 você agora já está se acostumando a via taxa diretamente veja o vídeo anterior o primeiro a questão anterior e é levado a primeira no segundo ano temos 42 vezes 1,75 é levado a segunda então vemos que nossa taxa é de 1,75 ou seja cada ano multiplicamos um ano anterior por 1,65 que eu fique 1,75 a primeira 1,75 a segunda e assim sucessivamente a multiplicação do termo anterior como 1,75 é um número maior do que 1 significa que nossa função é crescente é uma função exponencial crescente ele não quer saber o fator multiplicativo ele quer saber o quanto ele aumentou percentualmente já sabemos que é uma função que aumenta com o tempo percentualmente falando vamos pegar o número qualquer 1,75 vezes qualquer montante qualquer você tenha a chamar de ar então você tem a ver sorriu 65 a mesma coisa de a vezes um mais 0,75 ora você pegar a vezes um mas 0,75 a mesma coisa de pegar vezes cem por cento mas 75% e 100% é seios sobre 100 75 por cento e setenta e cinco sobre 100 então você multiplicar por 1,75 é a mesma coisa de pegar o montante que você tem e somar com 75% dele ou seja a cada ano ele está somando 75 por cento do que ele tinha no ano anterior isso fica evidente se a gente verificar o que está acontecendo nessa nossa função a gente partiu de 42 quando a gente multiplicou por 1,75 na realidade o que a gente fez a gente pegou 42 e sumô 42 vezes 75% ou seja eu peguei o termo anterior e somei com 42 65% do primeiro para o segundo ano já pego 42 vezes 1,75 que é o termo anterior e som com o tema anterior que é 42 vezes 1,75 novamente x 75 por cento ou seja o termo posterior sempre assomado calculado temo tendo como base o termo anterior portanto todo ano a soma do número de galhos é de 75% é uma função exponencial e essa soma de 75 por cento significa multiplicar por 1,75