Estratégia para a fatoração de expressões de segundo grau (parte 1 de 2)

RKA - Nesse vídeo, a gente vai praticar um pouco as técnicas de faturação de quadrados que a gente viu em vídeos anteriores. Então, vou colocar aqui alguns exemplos e a gente vai resolvendo. Vamos começar aqui com esse exemplo aqui "6x² + 3x" Tenta resolver. Pausa o vídeo e tenta resolver. Bom, o que a gente pode notar aqui? A primeira coisa é que o número 6 e o número 3, ambos são indivisíveis por 3. E o "x" também é. O "x²" e o "x" são indivisíveis por "x". Então, o que a gente vai fazer aqui? A gente vai colocar aqui "3x" em evidência. 6 ÷ 3 = 2. (2x + 1) 6x² ÷ 3x = 2x; 3x ÷ 3x = 1 E para verificar se está correto mesmo, basta você multiplicar de volta. 3x × 2x = 6x² 3x × 1 = 3x Isso aqui é o máximo que a gente consegue fatorar neste caso. E, esse é o primeiro passo. A primeira coisa que a gente faz é fatorar o máximo que a gente consegue a expressão. Nesse caso aqui, já deu certo. Vamos ver um outro exemplo aqui. 4x² - 4x - 48. Dá uma pausa no vídeo e tenta resolver. Todos os números aqui são indivisíveis por 4. Então eu vou colocar esse fator comum, que é o número 4, aqui do lado de fora. 4, aqui vai dar "x²", "- x - 12". Para verificar se está correto, é só distribuir de volta. 4x² - 4x - 48. Mas e aí já terminou? Não porque a gente ainda consegue fatorar. Dentro do parênteses, ainda dá para fatorar mais. Então, vamos recordar de outros vídeos. A gente vai fatorar o que está aqui. Então, aqui a gente tem a nossa expressão já na forma padrão. O coeficiente aqui é 1. Aqui a gente também tem o coeficiente 1. Só que aqui a gente tem o sinal negativo, -1. Então, recordando de vídeos anteriores. Quais dois números "a" e "b", cuja soma dá -1 e cujo produto, "a × b", é igual a -12? Bom, se o produto tem que dar um número negativo, a gente já tem uma dica. "a" e "b" tem de ter sinais diferentes um do outro. Um tem que ser positivo e o outro negativo. Então, vamos fazer umas tentativas aqui. 1 e 12, certo? A gente pode fazer 1 + (-12) vai dar menos 11. Então, não é. Ou -1 + 12, também não vai dar. Aqui vai dar 11. Qual outra par que dá certo aqui? 2 × 6. Então vamos pegar aqui. 2 + (-6) vai dar -4. -2 + 6 vai dar 4. Também não é. Qual a outra dupla que dá certo aqui? 3 e o 4. 3 × 4 = 12. Então, 3 + (-4), já deu certo aqui. Dá -1.Então, é isso. Vai ser o 3 e o -4. Então, deixa eu abrir um espaço aqui. Beleza! Então vai dar o 3 e o -4. Então, vamos reescrever aqui o que está dentro do parênteses. Primeiro a gente reescreve aqui. 4 vezes 2 binômios. O primeiro vai ser "x + 3" e o segundo vai ser "x" mais o menos 4, então "x - 4" e pronto. Se você ficou com alguma dúvida, dá uma olhada em vídeos anteriores. A chave aqui é conseguir identificar qual o método usar em cada caso. Vamos ver mais um exemplo. Praticar é a melhor forma de consolidar um conhecimento matemático. 3x² + 30x + 75. Dá uma pausa no vídeo e tenta resolver isso aqui. A primeira coisa é identificar que tem um fator comum aqui. Esse fator é 3. Se eu colocar aqui o 3 em evidência. O que vai acontecer aqui? Vou ter x² + 10x + 25. De novo, para conferir se essas duas expressões são equivalentes, basta você distribuir o 3 aqui. Pela distributiva, vai dar 3x², 30x e 75. Então, está correto. Agora vamos fazer a fatoração dentro dos parênteses. Então, aqui no "x²" a gente tem o coeficiente 1. E a gente precisa pensar em dois números, "a" e "b" aqui, cuja soma vai dar 10 e cuja multiplicação vai dar 25. E aqui a gente tem os dois coeficientes positivos, então os dois números vão ser positivos. No caso do 25 aqui é fácil, porque vai ser ou 1 × 25 ou 5 × 5. E realmente é o 5. 5 + 5 = 10 e 5 × 5 = 25. Então está certo. Então, usando o que a gente viu aqui. Deixa eu apagar essa parte aqui para dar um pouquinho de espaço. Como é que fica isso daqui, então? 3 que multiplica "x + 5" "x + 5" e "x + 5". E é isso aqui. A gente pode simplificar para "(x + 5)²". E com a prática, você pode acabar identificando muito mais rápido que isso aqui é um quadrado perfeito. A √₂₅ aqui é 5 e 5 × 2 =10. Então, batendo o olho você já consegue identificar que isso é um quadrado perfeito. Você verifica que a raiz quadrada do terceiro termo e se essa raiz, multiplicada por 2, der o segundo termo, então, você já sabe que vai ser um quadrado perfeito. Mas você também pode fazer isso usando esse esquema aqui, que vai dar certo também. Espero que você tenha gostado do vídeo e até o próximo.