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Transcrição de vídeo

lino abriu uma conta na poupança e depositou 6.250 a cada ano a poupança rende 20% quantos anos levará pra conta atingir 12.960 escreva uma equação que represente a situação o ct para representar o número de anos desde que ele não abriu a conta pausa o vídeo e tente solucionar sozinho tente escrever a equação que representa a situação usando a variável ter como descreveram e depois respondem quantos anos a conta chegará a 12 1960 vamos pensar ter representa os anos desde que ele não abriu a conta digamos que faça 0 ano que ele abriu a conta quando ele vai ter vai ter 6.250 nela ele começa com esse valor agora se passou um ano desde que ele abriu a conta enquanto vai ter ele vai ter seis mil duzentos e cinquenta vezes vamos escrever assim mais 20% de 6.250 ela rende 20% todo ano lino começou o ano com isso e ganha mais 20% desses 6.250 se faturar 6.250 é igual a 6.250 vezes um mais 20% ou podemos escrever como 0,2 que é igual a 6.250 vezes 1,2 quando ele vai ter ao final de dois anos a mesma quantidade que tinha ao fim de um ano vezes 1,2 por que rendeu 20 por cento de novo ele vai ter o valor que tinha ao final de um ano vezes 1,2 que é igual a 6.250 vezes 1,2 vezes 1,2 que é igual a 6.250 6.250 vezes 1,2 ao quadro você já deve ter percebido que estou fazendo pela ordem das operações calculamos o expoente primeiro depois de três anos após três anos vamos multiplicar por 1,2 de novo ele vai ter seis mil duzentos e cinquenta vezes 1,2 a terceira potência então após ter anos vamos multiplicar por 1,2 t vezes na posta anos na poupança ele vai ter seis mil duzentos e cinquenta vezes 1,2 e levado à t 1,2 elevado à potência t não vamos nos confundir tá enfim escreva uma equação que represente a situação queremos saber em quantos anos a conta chegará a 12 1960 então queremos saber quando a conta vai atingir 12.960 podemos escrever 12.960 quando isso vai ser igual a 6.250 vezes 1,2 e levado até esta é a equação que representa a situação agora tem que pensar em como vamos solucionar a e dá para isolar a variável te vamos dividir os dois lados por 6.250 e se trocar os dois lados ficamos com 1,2 e levado até a é igual a melhor 12.960 / 6.250 250 como os dois são indivisíveis por 10 porque não dividimos os dois por 10.296 / 625 e tem muitas formas de resolver esse problema uma delas se tiver certeza e que esse será um número inteiro é usar a calculadora e multiplicar 1,2 várias vezes até chegar a esse número podemos fazer assim e tem uma forma mais sistemática usando logaritmos mas eu vou deixar para o final caso você ainda não tenha aprendido logaritmo pode digitar deixou limpa tudo isso você pode digitar 1.296 / 625 dá isso aqui vejamos quantas vezes a gente tem que multiplicar por 1,2 1,2 vezes 1,2 da ainda não chegamos perto vamos tentar três vezes a gente pega o mesmo número que o 1,2 e aumentamos vamos aumentar 1,2 em três vezes e vezes 1,2 vezes 1,2 ainda não chegamos lá e se multiplicar por 1,2 mais uma vez agora chegamos lá fizemos em sua força 1,2 a quarta potência nos dá esse valor essa é uma forma mais manual de descobrir que te é igual a quatro outra forma um pouco menos intuitiva é perceber que isso parece potência de 5 sabemos que 5 a primeira 55 quadrado 25/5 ao cubo e 125 5 a quarta potência é 625 então a gente sabe que isso aqui é 5 e levado à quarta potência mas é mais difícil perceber que isso aqui é 6 e levado à quarta potência e esse é 6 sobre cinco dá pra escrever como 6 sobre cinco elevado a tr é igual a 6 a quarta sobre 5 a quarta que é igual a seis sobre 5 a quarta potência a quarta potência se sei sobre cinco elevado até precisa ser igual a seis sobre 5 a quarta potência tenho igual a quatro dessa forma é legal quando você reconhece que isso é um número elevado à quarta potência o que não é fácil ou se souber que te é um número inteiro pode multiplicar por 1,2 se for um número inteiro baixo mas a forma sistemática de solucionar é usar logaritmos e tem vários vídeos sobre o uso de lugares mas sequer só descobrirá que potencia 1,2 é igual a isso basta e provamos isso em outros vídeos pegar o número ao qual quer que 1,2 seja elevado e calcular um logaritmo dele e pode usar qualquer base as calculadoras costumam ter base e base 10 vamos usar a base 10 vamos lá vamos calcular o logaritmo do número ao qual queremos chegar 2,07 36 e dividir pelo número do qual queremos descobrir a potência para chegar a esse número ou seja dividido pelo logaritmo de 1,2 na verdade eu quero dividir tenho que inserir o símbolo de divisão pode parecer bem complicado mas provamos em outros vídeos que se quiser usar a calculadora para calcular coisas assim porque às vezes não vai ser um número inteiro de anos podem ser três anos e meio ou 7,12 34 anos o que quer que seja vai te dar uma resposta mais precisa e quer chegar aqui a 2,07 36 o que está elevando alguma potência 1,2 devido a um lugar ótimo número ao qual quer chegar pelo logaritmo da base a qualquer e levar alguma potência e aperte enter essa é outra forma de dizer que 1,2 a quarta potência vai ser 2,07 36 e nunca viu isso e não sabe o que são logaritmo tem mais vídeos sobre isso no canal mas tem várias formas de solucionar principalmente esse problema cuja solução é mais simples