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lisa tem uma máquina de vender doces que escolhe um doce sortido de forma aleatória ela controla a probabilidade com a qual cada doce é escolhido os coelhos de chocolate estão acabando então analisa quer programar a máquina para que a probabilidade de escolher um doce diferente duas vezes seguidas seja maior que 2 e um quarto vezes a probabilidade de escolher o coelho de chocolate em uma tentativa morrer ela quer programar a máquina para que a probabilidade de escolher um doce diferente duas vezes diferentes ou qualquer outro doce duas vezes seguidas seja maior que 2 e 14 vezes a probabilidade de escolher o coelho de chocolate em uma tentativa escreva uma equação que represente a situação o zíper para representar a probabilidade de escolher o chocolate em uma tentativa resolva em equação e complete a sentença lembre se que a probabilidade deve ser um número entre 0 e 1 então devemos escrever a equação que representa um problema que depois devemos completar a sentença a probabilidade de tirar o chocolate uma tentativa deve ser então várias opções maior que maior ou igual a menor que o menor ou igual a e tem que digitar um número aqui pra facilitar colei o problema na minha lusa vamos pesar eles nos dizem para usar pt para representar a probabilidade de tirar o chocolate em uma tentativa também dizem que ela quer programar a máquina para que a probabilidade de sair um doce diferente duas vezes seguidas seja maior que 2 em um quarto vezes a probabilidade de tirar o chocolate em uma tentativa se p a probabilidade de tirar o chocolate qual é a probabilidade de tirar qualquer outro doce de primeira bom vai ser 1 - p sp a probabilidade de tirar o chocolate 1 - p é a de tirar qualquer outro doce qual é a probabilidade de tirar qualquer doce diferente de chocolate duas vezes seguidas basta multiplicar essa probabilidade por ela mesma vai ser 1 - p vezes 1 - p ou dá para escrever isso como 1 - p ao quadrado então isso aqui é a probabilidade de tirar um doce diferente qualquer doce duas vezes seguidas na probabilidade de tirar qualquer outro doce que não seja o chocolate qualquer outro duas vezes seguidas eles nos dizem que esta probabilidade deve ser maior que 2 e um quarto maior que 2 e um quarto vezes a probabilidade de tirar o chocolate em uma tentativa então é maior que 2 e um quarto vezes a probabilidade de tirar o chocolate em uma tentativa que é b vezes p nós preparamos a primeira parte escrevemos uma equação que representa a situação agora vamos solucionar a equação para isso eu vou de compor 1 - p ao quadrado o menos pior quadrado é o mesmo que é bom vamos replicar isso vai ser um ao quadrado um ao quadrado - 2 p mas leal quadrado e isso vai ser maior que 2 e um quarto vezes p agora vejamos se subtrair dois e um quarto vezes p dos dois lados vamos ficar com vou reunir denarc vamos ficar com pearl quadrado tem menos dois pm - dois e um quarto vezes penta vamos ficar com menos quatro e um quarto vezes p vou escrever como 17 sobre quatro vezes p mais um é maior que zero então vamos tentar solucionar esta equação de segundo grau em quais circunstâncias é maior quiser para descobrir vamos fator à la antes disso vamos simplificar eu não gosto desse 17 sobre quatro então vou multiplicar os dois lados por quatro como 4 é um número positivo não vai mudar o sinal a direção da equação dá pra escrever como 4p um quadrado menos 17 p mais quatro mais quatro é maior quiser quais são as raízes disso ea gente pode usar na fórmula de basca para calcular tem outras formas também então vai ser 17 mais ou menos a raiz quadrada de - 17 - 17 ao quadrado isso dá 289 menos quatro vezes a vezes e bom a vezes e 16 vezes 4 que dá 64 então é 289 menos 64 tudo isso sobre 2 vezes a tudo isso sobre oito então isso dá 17 mais ou menos vejamos isso é a raiz quadrada de 225 sobre 8 que é igual a 17 mais ou menos 15 sobre 8 que é igual a 17 - 15 sobre oito da a 2 sobre oito que é igual a 2 sobre oito ou um sobre quatro essa é uma delas quando subtrairmos se somamos 17 mais 15 ficamos com 32 / 8 que é 4 ou 4 então tem duas situações aqui vamos faturar podemos escrever como p - um sobre quatro vezes p - 4 é maior que quiser em quais circunstâncias isso vai ser verdadeiro quais são as restrições para isso ser verdade estamos calculando o produto de dois termos e eles serão maiores quiseram seguir fica que essas duas coisas têm que ter o mesmo sinal nesse caso as duas têm que ser positivas ou as duas têm que ser negativas vamos ver as duas situações vou mudar de cor as duas positivas ou as duas negativas se as duas foram positivas vou fazer aqui então p - um sobre quatro tem que ser maior que zero e ipê - 4 é maior que 0 somando 1 sobre quatro dos dois lados a gente fica com p é maior que 1 sobre quatro ip maior que 4 esta é a situação em que as duas são positivas e se as duas foram negativas teremos p - um sobre quatro é menor que 0 e ipê - 4 é menor que 0 soma 1 sobre quatro aqui então pt precisa ser menor que 1 sobre quatro e pt precisa ser menor que 4 como dá pra simplificar essa restrição p tem que ser maior que 1 sobre quatro e maior que 4 siper maior que 4 claro que vai ser maior que 1 sobre quatro então tudo isso vira p precisa ser maior que 4 nessa situação as duas são positivas pt precisa ser maior que 4 e aqui em sp é menor que 1 sobre quatro certamente vai ser menor que 4 isso aqui é um e então isso virá p é menor que 1 sobre quatro qual escolhemos e precisa ser maior que 4 o pt precisa ser menor que 1 sobre quatro devemos lembrar que estamos falando de uma probabilidade a gente quer saber a probabilidade de alguém tirar o chocolate em 1 a tentativa e ela deve estar entre 0 e 1 então a probabilidade ter que ser maior que 4 não faz nenhum sentido não faz sentido no contexto dessa questão então tem que escolher que a probabilidade de tirar o chocolate deve ser menor que 1 sobre quatro ou menor que 0,25 que faz total sentido vamos preencher a informação esta é a inadequação que representa um problema ipê tem que ser menor que um quarto então vamos voltar ao problema original a inadequação era 1 - p ao quadrado precisa ser maior que 2 e um quarto posso escrever como 2,25 vezes p ea probabilidade de tirar o chocolate em uma tentativa precisa ser menor que 0,25 e terminamos