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bem vindos à apresentação do teorema de pitágoras vamos ensiná los sobre o teorema de pitágoras e você já deve ter ouvido isso antes até onde eu sei é o único teorema matemático nomeado devido ao fundador de uma religião pitágoras na verdade toda a sua religião era baseado em matemática mas eu não sou historiador então vou deixar isso para os historiadores tá bom de qualquer forma vamos começar com o que o teorema de pitágoras fala se eu tivesse um triângulo deixa eu dar um triângulo então esse tipo dissesse que não é um triângulo normal que é um triângulo retângulo e tudo o que um triângulo retângulo é ele é um triângulo que tem um ângulo igual a 90 graus e vou deixar você pensar se é possível para um triângulo ter mais de um lado com 90 graus de qualquer forma tendo em mente que um triângulo retângulo é um triângulo que só tem um ângulo de 90 graus e se você tem um triângulo retângulo o teorema de pitágoras permite que você relacione as medidas dos três lados do triângulo retângulo se eu der dois dos lados podemos descobrir o terceiro então temos que mostrar o teorema pra vocês deixa eu dar mais definições na verdade só mais uma se esse é o triângulo retângulo de um triângulo retângulo tem 90 graus simbolizamos isso usando os ângulos assim tipo uma caixinha com um ponto no meio em vez de desenhar uma curva como aquela que tal não bagunçar demais o desenho é o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa hipotenusa realmente deveria procurar de onde essa palavra vem porque eu acho que é uma palavra grande e indomável até meio assustadora no começo com o tempo vocês vão usar tanto a hipotenusa que ela vai parecer uma palavra normal se bem que quando olha ela realmente é meio estranho de qualquer forma voltando a definições a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90 graus esse olhar pra qualquer triângulo retângulo rapidamente vai perceber que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo eu acho que acabamos com as definições por aqui então o que o teorema de pitágoras realmente nos diz vamos chamar o cumprimento da hipotenusa de c o comprimento da hipotenusa e poderosa e que a seja o cumprimento deste lado e b o cumprimento desse lado o que o teorema de pitágoras nos diz é que a ao quadrado mais b ao quadrado é igual a você ao quadrado essa é uma forma bem simples e é capaz de ser uma das fórmulas mais poderosas de toda a matemática a partir dela você entra na geometria euclidiana na trigonometria pode fazer qualquer coisa com essa fórmula e vamos fazer isso nas próximas eleições enfim vamos testar essa fórmula o melhor usar essa fórmula talvez em outra apresentação então temos um triângulo e lembre-se que tem que ser um triângulo retângulo vamos dizer que isso é um triângulo retângulo que tem 90 graus ok 90 graus e se eu te dissesse que esse lado tem o comprimento de 4 aliás deixa mudar isso aqui esse lado tem três e esse lado tem quatro e queremos descobrir o cumprimento desse lado a primeira coisa que eu faço quando vejo um triângulo retângulo a descobrir qual é poder usa qual lado a hipótese usa ontem dois jeitos de descobrir aliás um só onde está o ângulo reto e o lado oposto a ele então esta é a hipótese usa esse seria ser na nossa fórmula do teorema de pitágoras a gente pode chamar isso do que quiser mas para simplificar lembre ao quadrado mas bell quadrado negócio ao quadrado então nesse caso vemos que os outros dois lados cada um ao quadrado quando somados vão totalizar seu quadrado então temos que três ao quadrado mais 4 ao quadrado é igual a ceal quadrado onde c é a nossa hipotenusa 3a quadrada 9 mas 16 é igual a ceal quadrado 25 é igual assim ao quadrado e parece ser mais ou menos cinco né mas sabemos que você não pode ter menos cinco em geometria então sabemos que esse é igual a 5 é igual a 5 usando o teorema de pitágoras descobrimos se sabemos os lados e e e um lado é 3 o outro e 4 quando podemos usar o teorema de pitágoras pra isso aí poder usa desse triângulo tem o cumprimento de cinco vamos fazer outro exemplo digamos mais uma vez que este é é um ângulo reto esse lado mede 12 esse lado mede 6 e quero descobrir quanto mede esse lado vamos autoria de pitágoras ao quadrado mais b ao quadrado é igual a si ao quadrado onde se é é a hipotenusa então primeira coisa quando eu vejo esse triângulo que acabei de desenhar qual lado aí poderosa bom esse bem aqui é o ângulo reto a hipótese usa é esse lado aqui e também só de bater o olho possa dizer definitivamente é o maior lado do triângulo então a gente sabe que ao quadrado mais bem ao quadrado é igual a 12 ao quadrado que é 144 e sabemos que temos um lado mas não temos o outro lado então faz diferença ao lado substituímos para a ou b então não faz diferença é assim porque a ou b fazem meio que a mesma coisa dessa forma vamos pegar qualquer lado para será contanto que não seja hipotenusa e vamos dizer que o outro lado a ou b vamos dizer que esse lado é o bebê e esse lado é oa a gente sabe o que há é pegamos 6 ao quadrado mas bem ao quadrado é igual a 144 então temos que 36 a mais b ao quadrado é igual a 144 bem ao quadrado é igual a 144 -36 b ao quadrado é igual a 108 e agora vamos simplificar quanto é a raiz quadrada de 108 que fizemos no módulo de radicais provavelmente é útil aqui então b é igual a hays quadrada de 108 vamos pensar nisso quantas vezes três cabe em 108 caberá 36 vezes realmente eu acho que isso é igual a 36 vezes três certo certo é bom então b é igual a raiz quadrada de 36 vezes três você vê eu só fatores como um produto de um número quadrado perfeito e um número primo ou na verdade não precisa ser um número primo só um quadrado não perfeito tenho que b é igual a 6 raiz de 3 e aí estamos esse é 12 é seis esse é 6 raiz de 3 acho que isso é tudo de tempo que eu tenho para essa apresentação é bom então logo depois dessa eu farei outra apresentação onde vou dar mais outros exemplos de problemas com o teorema de pitágoras a gente se vê logo