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Transcrição de vídeo

prometi que passaria mais alguns problemas sobre o teorema de pitágoras então vou te mostrar mais alguns problemas com ele mais uma vez tudo isso aqui a questão de prática digamos que eu tenha um triângulo digamos que é bom deixa a desejar um triângulo retângulo esse aqui ficou meio feia na deixa desenhar outro pronto desenho em outro igualmente feio e um dos lados que eu tenho é 7 e outro lado vale 6 e quero saber quanto mede esse lado aprendemos na última apresentação qual desses lados ea hipotenusa aqui está o ângulo reto portanto lado oposto ângulo reto hipotenusa o que queremos fazer é na verdade encontrar o valor da hipotenusa sabemos que seja o quadrado mais sete ao quadrado é igual a e poder usar um quadrado no teorema de pitágoras usamos e para representar a hipotenusa portanto usaremos será que também é igual a ceal quadrados e é o cumprimento da hipotenusa 36 mais 49 igual a ceal quadrado 85 é igual a si ao quadrado ou c c é igual a raiz quadrada de 85 essa é a parte na qual a maior parte das pessoas têm dificuldades que é justamente simplificar radical na raiz quadrada de 85 posso faturar 85 para que seja um produto de um quadrado perfeito e outro número 85 não é divisível por quatro não será dividido por seis ou qualquer um dos múltiplos de 45 km 85 quantas vezes não também não é um quadrado perfeito não creio que 85 possa ser faturado como um produto de um quadrado perfeito por outro número então você pode me corrigir talvez eu esteja errado esse poderá ser um bom exercício para você praticar depois mas até onde posso te dizer creio que chegamos a nossa resposta que é a raiz quadrada de 85 se realmente quisermos estimar quanto isso é vamos pensar sobre isso a raiz quadrada de 81 é 9 a raiz quadrada de 100 é 10 então está em algum lugar entre 9 e 10 e está provavelmente um pouco mais perto de 9 então deve ser 9,11 números quebrados esse parece ser uma indicação válida vamos ver se faz sentido se esse lado é seis esse lado é 79 vírgula alguma coisa esses números quebrados explicam esse comprimento extra deixa te mostrar o problema suponha que esse lado vale 10 esse vale 3 quanto a esse lado antes vamos identificar nossa hipotenusa temos nosso ângulo no retângulo aqui portanto lado oposto ângulo reto hipotenusa também ao lado maior que é igual a 10 então 10 ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos dois outros lados esse é igual a 3 ao quadrado vamos chamá-lo de a escolha arbitrariamente mas a ao quadrado bom e se assim é igual a 9 mais ao quadrado ou ao quadrado é igual a 100 - 9 a ao quadrado é igual a 91 na é igual a escuadra de 91 não creio que possa ser simplificado ainda mais três não serve eu me pergunto 91 número primo não sei direito até onde eu sei a gente terminou esse problema deixa eu te mostrar outro problema nesse eu pretendo incluir outra etapa uma etapa mais apenas para tentar te confundir porque o peso que já deve achar um pouco fácil isso aqui digamos que eu tenha um triângulo de novo estamos lidando com triângulos retângulos nunca tente utilizar o teorema de pitágoras a menos que você saiba que está lidando com um triângulo retângulo porém nesse exemplo sabemos que esse é um triângulo retângulo se eu dissesse que o cumprimento desse lado e 5 e que esse ângulo é de 45 graus será que podemos encontrar os outros dois lados desse triângulo bom não podemos utilizar o teorema de pitágoras diretamente porque o teorema de pitágoras nos diz que se tem um triângulo conhecemos dois dos lados podemos descobrir o valor do terceiro lado aqui temos um triângulo retângulo apenas sabemos um dos lados então não podemos descobrir os outros dois ainda mas podemos utilizar essa informação extra que esse valor de 45 graus para encontrar o outro lado ea gente poderia utilizar então o teorema de pitágoras sabemos que a soma dos ângulos internas de um triângulo é igual a 180 graus espero que já saiba que os ângulos internos no triângulo somam 180 graus se não sabe deve ser falha minha porque ainda não assinei essa parte nós vamos descobrir qual é o valor da soma dos ângulos internos desse triângulo bom supondo que sabemos que somados valem 180graus utilizando essa informação poderemos encontrar um valor desse ângulo porque sabemos que esse ângulo vale 90 esse ângulo vale 45 e se valendo 45 vamos chamar esse ângulo de x 45 mais 90 isso simboliza um ângulo de 90 graus mais x é igual a 180 graus e isso se deve ao fato de que os ângulos internos no triângulo sempre somam 180 graus se formos encontrar x temos 135 mais x é igual a 180 subtraia 135 dos dois lados temos que x é igual a 45° interessante x também é 45 graus portanto temos um ângulo de 90 graus e 2 ângulo de 45 graus agora vou te mostrar outro teorema que não têm um nome na verdade é o fato que se tem outro triângulo eu vou desenhar outro triângulo aqui onde dois dos ângulos base são os mesmos quando digo ângulo base o ângulo da base quero dizer que esses dois ângulos tem o mesmo valor vamos chamá-los de a os dois valem a então os lados que eles não são comuns aos ângulos esses ângulos compartilham esse lado certo porém se olharmos os lados que não são comuns a eles a gente sabe que esses lados são iguais então esse triângulo se chame sostres e um triângulo isósceles possui dois anos na base iguais e também dois lados iguais pois se dois ângulos da base são iguais os lados que não são comuns a eles serão iguais também e vice versa mas cheguei até aqui sem saber qual o nome desse teorema e faz sentido você nem precisa te diga isso como posso desenhar esse ano se tivesse que mudar um desses ângulos o comprimento também mudaria outra forma de pensar sobre isso única forma eu não quero confundir muito mas você pode visualizar que se esses dois lados têm a mesma medida então esses dois ângulos tem a mesma medida que alterasse o cumprimento de um desses lados então os ângulos também mudariam ou os ângulos não seriam mais iguais mas vou deixar que pensa sobre isso por enquanto acredite na minha palavra que se dois ângulos em um triângulo são equivalentes então os lados que eles não compartilham também são equivalentes têm o mesmo comprimento tem que se lembrar que não é um lado que eles compartilham porque esse lado não pode ser igual em nenhum outro mas sim os lados que eles não compartilham são iguais com o mesmo comprimento portanto aqui temos um exemplo onde temos dois ângulos iguais os dois têm 45 graus isso significa que os lados que eles não compartilham esse é o lado que eles compartilham certo os dois ângulos compartilhe esse lado então isso significa que os lados que não compartilham são iguais então esse lado é igual a esse lado agora penso que poderá estar passando por um momento eu sabia bom esse lado é igual a esse lado que ele disse no começo do problema que esse lado é igual a 5 assim sabemos que esse lado é igual a 5 agora podemos utilizar o teorema de pitágoras sabemos que essa poderosa certo podemos dizer que sim com o quadrado mais cinco ao quadrado é igual à digamos e ao quadrado onde seel é o cumprimento da hipotenusa 5 ao quadrado mais cinco quadrado que é igual a 50 é igual a ceal quadrado e chegamos à cr igual a raiz quadrada de 50 52 vezes 25 portanto se é igual a 5 vezes raiz quadrada de 2 interessante pode estar pensando que vimos muita informação agora se sente confuso talvez seja interessante rever esse vídeo porém no próximo vídeo vou passar mais informações sobre esse tipo de triângulo que na verdade é um tipo bastante comum de triângulo você vai ver na geometria e trigonometria chamado triângulo 45 45 93 nome faz sentido já que esse triângulo tem ângulo de 45° 45 graus e outros 90 graus vou te mostrar um modo rápido de usar essa informação relacionada a esse tipo de triângulo para encontrar os lá você conhece até mesmo apenas um dos lados espero que não tenha se confundido muito até a próxima