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bem-vindo à apresentação sobre triângulos 45 45 90 vou escrever isso aqui triângulos 45 45 90 ou poderemos dizer triângulos retângulos de 45 45 90 mas isso pode ser redundante porque sabemos que qualquer ângulo que tem a medida de 90 graus é um triângulo retângulo como você pode imaginar 45 45 90 esses são na verdade os graus dos ângulos do triângulo então por que esses triângulo são especiais bom se viu a última apresentação que fiz apresentei um pequeno teorema que dizia que se dois desses ângulos da base de um triângulo são iguais acho que só o ângulo da base se desenhar nessa forma poderia desenhar assim nesse caso talvez não seria tão óbvio que é um ângulo da base mas ainda assim seria verdade se esses dois ângulos são iguais então os lados que eles não compartilham esse lado esse lado nesse exemplo ou esse lado e esse lado nesse exemplo então os dois lados vão ser congruentes então o que é interessante sobre um triângulo 45 45 90 é que é um triângulo retângulo que têm essa propriedade e como sabemos que é só o triângulo retângulo que têm essa propriedade você poderia imaginar um mundo onde te disse que esse é um triângulo retângulo isso é 90 graus então essa hipótese usa tá e o lado oposto ao ângulo de 90 graus e se fosse te dizer que esses dois ângulos são iguais entre si o que esses ângulos tem que ser bom se chamarmos esses dois ângulos de x sabemos que os ângulos num triângulo tem que somar 180 então diríamos x + x mais isso é 90 mas 90 é igual a 180 ou 2x mais 90 é igual a 180 ou 2x é igual a 90 ou x é igual a 45 graus então o único triângulo retângulo no qual os outros dois ângulos são iguais é o triângulo 45 45 90 então o que é interessante sobre o triângulo 45 45 90 bom além do que acabei de falar vou desenhar de novo vou redesenhar dessa forma já sabemos que isso tem 90 graus e isso tem 45 graus e isso tem 45 graus e baseado no que acabei de falar também sabemos que os lados que os ângulo de 45 graus não compartilham são iguais então esse lado é igual a esse lado e se estivermos vendo pelo ponto de vista do teorema de pitágoras isso nos mostra que os dois lados que não são a hipotermia usa são iguais então essa é poder usar vamos chamar ensilado de a e esse lado de b sabemos do teorema de pitágoras vamos dizer que a hipotenusa é igual a ser o teorema de pitágoras nos diz que ao quadrado mais b ao quadrado é igual a si ao quadrado certo sabemos que há é igual à de porque esse é um triângulo 45 45 90 então podemos substituir a por b o bê pura' nós vamos apenas substituir b por a poderemos dizer que b o quadrado mais b ao quadrado é igual assim ao quadrado ou 2b ao quadrado é igual a si ao quadrado ou b ao quadrado é igual a ceal quadrado sobre dois ou b é igual a raiz quadrada descer ao quadrado sobre dois o que é igual a ser porque só pegamos a raiz quadrada do numerador e raiz quadrada do denominador ser sobre a raiz quadrada de 2 e na verdade mesmo que isso seja uma apresentação sobre triângulos vou te dar um pouco de informação extra sobre uma coisa chamada racionalização de denominadores então está perfeitamente correto acabamos de encontrar o bebê e também sabemos que há é igual habermas qb igual a ser dividido pela raiz quadrada de dois americanos que geralmente na matemática e eu nunca entendi muito exatamente porque era esse caso as pessoas não gostam da raiz quadrada de 2 no denominador o geral não gostam de números e racionais no denominador números racionais são números que têm casas decimais que nunca se repetem e nunca acabam a forma que ele se livram dos números racionais no denominador é que você faz o que se chama de racionalizar o denominador ea forma que racionaliza denominador vamos pegar nosso exemplo agora se tínhamos e sobre a raiz quadrada de dois só multiplicamos o numerador e um denominador pelo mesmo número certo porque quando você multiplica o numerador e um denominador pelo mesmo número é exatamente como multiplicar por um ea fração não é alterada a raiz quadrada de 2 sobre a raiz quadrada de 2011 e como vê a razão de estarmos fazendo isso é porque a raiz quadrada de 2 vezes a raiz quadrada de 2 qual é a raiz quadrada de 2 vezes raiz quadrada de dois bons é dois certos e acabamos de dizer que alguma coisa precisa alguma coisa 2000 raiz quadrada de 2 desde a raiz quadrada de 2 que vai ser 2 em então o numerador é ser vezes a raiz quadrada de 2 observe ser vezes a raiz quadrada de 2 sobre dois é a mesma coisa que ser sobre a raiz quadrada de 2 isso é importante perceber porque às vezes enquanto você está fazendo um teste padronizado está fazendo um teste em aula pode chegar a uma resposta que se pareça com essa tem uma raiz quadrada de dois ou até mesmo uma raiz quadrada de 3 ou outra qualquer no denominador e pode não ver sua resposta se for um teste de múltipla escolha o que precisa fazer nesse caso é racionalizar o denominador então multiplicar o número do denominador por raiz quadrada de 2 e terá a raiz quadrada de 2 sobre dois mas enfim então o que aprendemos isso é igual a b certo então acontece aqui b igual a ser vezes a raiz quadrada de 2 sobre dois então vou escrever isso sabemos que há é igual a b certo e que é igual a raiz quadrada de 2 sobre 2 vezes c agora você pode querer memorizar isso apesar de sempre poder deduzir se usar o teorema de pitágoras e lembrar que os lados que não são aí podemos num triângulo 45 45 90 são congruentes entre si e isso é muito bom saber por causa disso você está fazendo os testes para a faculdade e precisa resolver um problema muito rápido se tem isso memorizado e alguém te dá e poder usa pode encontrar quais são os lados bem rápido ou se alguém te dá um dos lados pode descobrir em poder usa rápido vamos tentar isso vou apagar tudo acabamos de aprender que há é igual a ab é igual a raiz quadrada de 2 sobre 2 vezes e tivemos um triângulo retângulo e se fosse te dizer que o ângulo reto é 90 e esse ângulo a 45 e que esse lado é vamos dizer que esse lado seja 8 quero descobrir qual é esse lado bom antes de tudo vamos indicar que lado é poder usar em poder no seu lado oposto ao ângulo reto estamos tentando na realidade encontrará hipotenusa vamos chamar é poder usa descer e também sabemos que esse é um triângulo 45 45 90 certo porque esse ângulo e 45 então isso também tem que ser 45 porque 45 e mais 45 mas 90 igual a 180 então isso é um triângulo 45 45 90 e sabemos que um dos lados esse lado poderia ser a ou b sabemos que oito qual a hays quadrada de 2 sobre 2 vezes e se é o que estamos tentando encontrar se multiplicarmos ambos os lados dessa equação por 2 vezes a raiz quadrada de 28 a multiplicando pelo inverso do coeficiente de ser porque a raiz quadrada de 27 anos lula com a raiz quadrada de 2 esse dois se anula com esse dois temos 2 vezes 8 16 sobre a raiz quadrada de dois guarás e o que seria correto mas como acabei de mostrar as pessoas não gostam de ter radicais no denominador então podemos dizer que se é igual a 16 sobre a raiz quadrada de 2 vezes a raiz quadrada de 2 sobre a raiz quadrada de 2 isso é igual a 16 a escuadra de 2 sobre dois que é o mesmo que o raízes quadrada de 2 c nesse exemplo é 8 raízes quadradas de 2 e também sabemos que desde que seja um triângulo 45 45 90 que esse lado é oito espero que faça sentido a próxima apresentação vou mostrar um tipo diferente de triângulo na verdade possa até começar com mais alguns exemplos disso porque acho que posso ter acelerado um pouco mas enfim vejo você na próxima apresentação