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Matemática 2

Curso: Matemática 2 > Unidade 1

Lição 1: Gráficos de funções modulares
Matemática
Matemática 2
Funções modulares e funções definidas por partes
Gráficos de funções modulares
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Revisão dos gráficos de funções modulares

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A forma geral de uma função modular é f(x)=a|x-h|+k. A partir dessa forma, podemos fazer gráficos. Este artigo é uma revisão de como fazer os gráficos de funções modulares.
Forma geral de uma equação modular:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
A variável start color #e07d10, a, end color #e07d10 nos diz o quanto o gráfico é alongado verticalmente, e se ele se abre para cima ou para baixo. As variáveis start color #11accd, h, end color #11accd e start color #11accd, k, end color #11accd nos dizem o quanto o gráfico é alongado horizontalmente e verticalmente.
Alguns exemplos:
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função y igual ao valor absoluto de x. O vértice está no ponto zero e zero. Os pontos em um negativo e um; e em um e um podem ser encontrados no gráfico.
Gráfico de y=|x|
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função y igual a três vezes o valor absoluto de x. O vértice está no ponto zero, zero. Os pontos um negativo, três e um, três podem ser encontrados no gráfico.
Gráfico de y=3|x|
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função y igual a um negativo vezes o valor absoluto de x. O vértice está no ponto zero, zero. Os pontos um negativo, um negativo e um, um negativo, podem ser encontrados no gráfico.
Gráfico de y=-|x|
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função y igual ao valor absoluto da soma de x mais três menos dois. O vértice está no ponto três negativo, dois negativo. Os pontos dois negativo, um negativo e quatro negativo, um negativo podem ser encontrados no gráfico.
Gráfico de y=|x+3|-2

Exemplo de problema 1

Precisamos fazer o gráfico de:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, vertical bar, x, minus, 1, vertical bar, plus, 5
Primeiro, vamos compará-la com a forma geral:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
O valor de start color #e07d10, a, end color #e07d10 é 1, então o gráfico se abre para cima, com um coeficiente angular igual a 1 (à direita do vértice).
O valor de start color #11accd, h, end color #11accd é 1, e o valor de start color #11accd, k, end color #11accd é 5, então o vértice do gráfico é deslocado 1 unidade para a direita e 5 unidades para cima, a partir da origem.
Por fim, este é o gráfico de y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis:
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função y igual ao valor absoluto da diferença de x menos um mais cinco. O vértice está no um negativo, cinco. Os pontos zero, seis e dois, seis podem ser encontrados no gráfico.

Exemplo de problema 2

Precisamos fazer o gráfico de:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 2, vertical bar, x, vertical bar, plus, 4
Primeiro, vamos compará-la com a forma geral:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
O valor de start color #e07d10, a, end color #e07d10 é minus, 2, então o gráfico se abre para baixo, com um coeficiente angular igual a minus, 2 (à direita do vértice).
O valor de start color #11accd, h, end color #11accd é 0, e o valor de start color #11accd, k, end color #11accd é 4, então o vértice do gráfico é deslocado 4 unidades para cima, a partir da origem.
Por fim, este é o gráfico de y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis:
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função y igual a menos dois vezes o valor absoluto de x mais quatro. O vértice está no ponto zero, quatro. Os pontos um negativo, dois e um, dois podem ser encontrados no gráfico.
Quer saber mais sobre gráficos de funções modulares? Confira este vídeo.
Quer praticar mais? Confira este exercício.

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