If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Deslocamento de gráficos de funções modulares

O gráfico de y=|x-h|+k é o gráfico de y=|x| deslocado h unidades para a direita e k unidades para cima. Veja exemplos de problemas resolvidos que usam essa relação.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Aqui a gente tem o gráfico de "y" é igual ao valor absoluto de "x". Você deve estar familiarizado com isso. O valor absoluto de -2 é igual a 2. O valor absoluto de -1 é igual a 1, e assim por diante. Nesse caso aqui em particular, eu vou mostrar o que acontece se a gente deslocar o gráfico 3 para a direita e 4 para cima. Então, tenta pausar o vídeo e procure deduzir qual vai ser a equação se a gente fizer aqui o deslocamento de 3 para a direita do gráfico. Conseguiu? Vamos deslocar, então, 3 para a direita primeiro. Então, 1, 2, 3. E agora como é que a gente a pensar essa equação, então? Uma coisa que a gente já pode notar é o seguinte, nesse ponto aqui, que agora é esse ponto, o que acontece? O gráfico aqui, ele se inverte. Esse é o ponto onde está acontecendo a troca de sinal dentro do valor absoluto. Então, a gente sabe que bem nesse ponto aqui o nosso "y" vai ter que dar zero. E qual é a solução para isso? A gente sabe que "y" vai ser igual a alguma coisa em módulo. Mas como é que a gente faz para virar 0? Para o "y" ser igual a zero. Basta a gente subtrair 3 unidades do "x". Repara aqui, se o "x" é igual a 3 e o "y" tem que dar 0, então o "x - 3" vai dar o quê? 0. Olha só como funciona. Quando "x" foi igual a 4, 4 - 3 dá 1. E olha só, dá 1 aqui. E se "x" for igual a 2? Bom, nesse caso, 2 - 3 = -1. Mas o valor absoluto ainda é 1. Então deu certo aqui. Então, sempre que eu deslocar um gráfico para a direita, eu estou aumentando o valor de "x". Então, basta eu subtrair a quantidade que eu desloquei do meu "x", porque o importante é que, qualquer coisa que esteja aqui dentro desse valor absoluto, seja igual a 0. Então, a ideia não é só ficar memorizando. Tenta pausar o vídeo e pensar sobre isso. E tenta entender o porquê que isso está acontecendo. Vamos deslocar agora o nosso gráfico. 4 unidades para cima. Então, vai, 1, 2, 3, 4. Ficou meio torto aqui, mas acho que deu para. Está mais ou menos no lugar certo. Então, primeiro a gente tinha deslocado 3 para direita, né. 1, 2, 3. E, agora, 4 para cima. Então, antes o "y", ele tinha que ser igual a zero. Agora o "y" tem que ser igual a 4. Então, ficou fácil porque não importa que estava aqui, agora basta a gente adicionar 4 para o "y" ser igual a 4. Então, a gente vai ficar com "y" é igual ao valor que estava antes. E a gente adicionou 4 aqui. Aqui a gente tinha 0. O valor dava 0. Então "y" vai ser igual a 4. Então, o que aconteceria se a gente tivesse um valor negativo de "y"? Adivinha! A gente iria subtrair. Então, se o "y" fosse -4, aqui seria -4. E é isso aí. Espero que você tenha gostado do vídeo. Até o próximo