Ângulos inscritos

RKA - Na circunferência, o ponto B é o centro e os pontos A, C e D pertencem à circunferência. Se o ângulo ABC vale 132 graus... Então, aqui é 132 graus. ...quanto vale o ângulo ADC? Vamos chamar esse ângulo de alfa (α). Essa relação, nós vamos usá-la muito. Como é que chegamos nesse valor? Vamos chamar esse ângulo de α1, e esse ângulo de beta 1 (β1). Vamos chegar a uma conclusão, levando em consideração esses dois ângulos, que é válida para esses outros dois ângulos também. Como aqui temos um raio BD, e BA é outro raio, significa que esse triângulo ABD é um triângulo isósceles, esse ângulo também é α1. Se esse ângulo é α1, e esse aqui também é α1, e a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus... Ou seja, esse ângulo vai ser: 180 - 2α1. Esse outro ângulo é 180 graus. Ou seja, o β1 vai ser igual a 180 graus... ...menos esse ângulo aqui. -180 - 2α1. Ou seja, β1 vai ser igual a... 180 - 180 = 0, β1 = 2α1. Então, α1 = β1 sobre 2. Ou seja, o ângulo inscrito na circunferência, como nós podemos provar para esse lado também... Vamos chamar esse ângulo inscrito aqui de α. E esse ângulo aqui, central, de β. A relação vai se manter na mesma proporção, ou seja, α = β sobre 2. Significa que o ângulo inscrito α é metade do ângulo central. Vamos voltar ao nosso problema. O ângulo α é o ângulo inscrito. E tem o arco AC comum a ele e ao ângulo central. Portanto, o valor de α será 132 graus, que é o valor do ângulo central, dividido por 2. α = 66 graus.