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Introdução ao foco e à diretriz

Uma parábola é o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto (chamado o "foco") e de uma reta (chamada a "diretriz"). Veja este vídeo para saber mais sobre isso.

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Transcrição de vídeo

RKA - O que eu quero com esse vídeo é que você aprenda duas palavras que podem estar associadas a parábolas (olha aí, parábolas), que são: foco e diretriz. Então, o que são essas coisas aqui? Ora, uma parábola, ela pode ser entendida... deixa eu primeiro desenhar só aqui o eixo do "y" e o eixo do "x" arbitrariamente... aqui é o "y"... aqui é o "x"... e, bem, a parábola pode ser definida como sendo o conjunto de todos os pontos que são equidistantes de um ponto, que é o foco, e de uma reta, que é a diretriz, beleza? Então, deixa eu colocar um ponto ali (só para a gente começar a raciocinar um pouquinho). Vamos dizer esse ponto aqui que tem as coordenadas "x" igual a "a" e "y" (aqui) igual a "b". E, portanto, dessa forma aqui esse é o ponto (a, b), né? E, agora, deixa eu fazer aqui uma reta, que eu vou fazer dessa cor aqui porque eu já usei branco, né? Essa aqui vai ser a minha reta diretriz. Está aqui, então, a reta diretriz. Então, digamos que esse ponto aqui seja o ponto "c" e essa reta, então, vai ser a reta "y" igual a "c". Então, o que significa a parábola ser o conjunto de pontos equidistante desse ponto aqui e dessa reta? Bem, a gente pode começar com um ponto aqui que esteja bem na metade entre esse ponto e essa reta aqui. Então, digamos aqui; aqui está esse ponto, né? E, aí, os outros pontos eles vão estar sobre essa curva aqui, que é denominada parábola. E, aí, você pode pensar: ora, eu não consegui entender isso daí ainda. Mas, vamos lá. Por que será que os pontos sobre essa curva aqui vão ser que equidistantes desse ponto e dessa reta aqui? Vamos tentar fazer isso no olhômetro. Como eu estou fazendo isso daqui à mão livre, não vai ficar exatamente perfeito, mas essa distância aqui é exatamente igual a essa distância aqui (pelo menos deveria ser). E, aí, se eu pegar um ponto, digamos, aqui, essa distância precisa ser igual a essa distância. Também está beleza. Dá para acreditar nisso aí, né? Se eu pegar um ponto, digamos, aqui assim, essa distância aqui vai ter que ser igual a essa distância aqui também. Até que ficou legal, ficou bem desenhado, né? Desse jeito eu espero que você tenha compreendido melhor o que significa, então, a parábola ser o conjunto de pontos equidistantes desse ponto aqui, que é chamado de foco, e dessa reta, que é chamada de diretriz. Então, isso serve para qualquer ponto na parábola. Então, por exemplo, esse ponto aqui tem essa distância em relação a esse foco e tem essa distância aqui em relação a essa reta. E essas duas distâncias são exatamente as mesmas. E o que é importante compreender aqui também é que, por exemplo, um ponto... a distância desse ponto aqui, por exemplo, para esse ponto aqui, ele normalmente faz um ângulo, né? Faz esse ângulo aqui. Está vindo aqui de cima para baixo. Já a distância desse ponto aqui para reta sempre será um segmento perpendicular em relação a essa reta diretriz. Portanto, tudo isso daqui, todos esses segmentos aqui têm ângulos retos, ângulos de 90 graus. Então, isso é tudo sobre foco e diretriz. É isso aí. E toda parábola vai ter um foco, que é um pontinho, e uma reta diretriz. E todas (mas todas as parábolas, mesmo) são o conjunto de todos os pontos que são equidistantes de um determinado ponto, que é o foco, e de uma reta, que é a diretriz. E nos próximos vídeos nós vamos ver como nós podemos relacionar todas essas informações aí (da distância de um ponto até um outro ponto, de um ponto até uma reta...), com a equação da parábola, beleza? Então, até os próximos vídeos!