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Curso: Matemática 2 > Unidade 4
Lição 2: Somas e produtos de números racionais/irracionais- Prova: a soma e o produto de dois números racionais são números racionais
- Prova: o produto entre números racionais e irracionais é irracional
- Prova: soma de racional com irracional é irracional
- Somas e produtos de números irracionais
- Exemplo solucionado: expressões racionais vs. irracionais
- Exemplo solucionado: expressões racionais vs. irracionais (variáveis desconhecidas)
- Expressões racionais versus irracionais
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Prova: soma de racional com irracional é irracional
A soma de um número racional e um número irracional sempre será um número irracional. Isto nos permite concluir rapidamente que ½+√2 é irracional. Versão original criada por Sal Khan.
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um numero irracional somado a outro irracional pode resultar um numero racional?(3 votos)
O resultado pode ser um número racional ou racional dependendo dos números irracionais adicionados ou subtraídos.(1 voto)
e se eu somar um irracional com um irracional ,vai ser igual a um irracional ou racional?(2 votos)
A soma de dois números irracionais pode ser tanto racional quanto irracional.
https://pt.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-intro-to-algebra/alg-sums-and-products-of-rational-and-irrational-numbers/v/sums-and-products-of-irrational-numbers(1 voto)
isso é incrível,bastante explicativo,mas não entendi na parte do m vezes b e a vezes n, alguém me explique?(1 voto)- Ele subtraiu a/b de m/n, simplificando o resultado com um denominador comum. m/n - a/b = (mxb-nxa)/nxb Ex: 3/2 - 4/5 = (3x5 - 2x4)/5x2 = (15-8)/10 = 7/10. Para a proposição ser verdadeira, as duas frações devem ser números racionais, ou seja, seus numeradores e denominadores(≠0) devem ser inteiros, fazendo com que (x) seja racional, o que é falso.(2 votos)
- Que número racional é maior : -2 ou 1/2?explique:(1 voto)
O -2 é um número negativo, enquanto 1/2 é um número positivo, portanto, 1/2 é um número maior.
Basta pensar na reta dos números:
-3...-2...-1...0...1/2...1...2(5 votos)
eu sei que e difícil eu aprendir la no youtube com a prof gis. vai la vc vai entender😊(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Eu estou curioso para saber o que acontece se eu pegar um número racional e somar com um número irracional. O número do resultado será racional ou irracional? Para pensar, vamos apenas supor que vai ser racional e, então, ver se isso leva a alguma contradição. Vamos assumir que vai nos dar um número racional. Digamos que este primeiro número racional pode ser representado como uma proporção de dois inteiros: "a" e "b". Vamos chamar de número irracional. Vamos chamar de "x" e sua soma dá outro número racional. E expressar como a proporção de dois outros inteiros: "m" e "n". Estamos dizendo que "a" sobre "b" mais "x" é igual a "m" sobre "n". E o outro jeito de pensar é que a gente pode subtrair "a" sobre "b" dos dois lados e obter nosso número irracional. "x" é igual a "m" sobre "n" menos "a" sobre "b", que teria "n" vezes "b" no denominador. Vamos ver. "m" sobre "n" é igual a "mb" sobre "nb" e seria "mb". Estou apenas somando duas frações. "mb" menos... "a" sobre "b" é igual a "n" vezes "a" sobre "n" vezes "b"... então, menos "n" vezes "a". Eu só somei essas duas frações; encontrei um denominador comum. Para deixar claro, eu multipliquei por "b" e "b" e multipliquei por "n" e "n", e somei esses dois inteiros para chegar a esta expressão. Esse denominador é, claramente, um inteiro. Tenho o produto de dois inteiros, será um inteiro. E, aí, este numerador "nb" é um inteiro, "na" é um inteiro. A diferença de dois inteiros, tudo vai ser um inteiro. Então, parece que, supondo que a soma é racional, temos essa contradição. Assumimos que "x" é irracional e estamos assumindo que "x" é irracional, mas, de repente, porque fizemos aquela suposição, conseguimos supor que dá para representar como essa proporção de dois inteiros. Então, isso nos diz que "x" deve ser racional e é uma contradição (uma contradição). A suposição era que "x" fosse irracional. Agora, a gente vê que o "x" deve ser racional. Portanto, não pode ser o caso. Um racional mais um irracional deve ser irracional. Deixa eu escrever isso. Então, um racional mais um irracional deve ser irracional.