Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

Exemplo solucionado: expressões racionais vs. irracionais

Demonstração de como determinar se as expressões a seguir são racionais ou irracionais: 9 + √(45), √(45)/ (3*√(5)), e 3*√(9). Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Vamos pensar se cada uma dessas expressões produz números racionais ou irracionais. Apenas como um lembrete, o número racional é: se tiver o número racional "x", dá para expressar como a proporção de dois inteiros "m" e "n". E, se tiver um número irracional, isso não pode acontecer. Então, vamos pensar sobre cada um desses. 9 é claramente um número racional. Você pode expressar 9 como 9/1, 18/2 ou 27/3. Claramente, é possível expressar como a proporção de dois inteiros. Mas e a raiz quadrada de 45? Vamos pensar. A raiz quadrada de 45 é a mesma coisa que a raiz quadrada de "9‧(5)", que é a mesma coisa que a raiz quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 5. A raiz quadrada de 9 é 3. Então, é 3 vezes a raiz quadrada de 5; e vai ser 9 mais 3 vezes a raiz quadrada de 5. A raiz quadrada de 5 é irracional. Você está pegando a quadrada de um quadrado não perfeito aqui... irracional. 3 é racional, mas o produto de um racional e um irracional ainda será irracional. Então, será irracional. E você está pegando um número irracional e somando 9 a ele; está somando um número racional a isto. Mas soma um racional a um irracional e ainda terá um irracional, então, tudo isso é irracional. Agora, vamos pensar nesta expressão. O numerador pode ser reescrito como a raiz quadrada de "9‧(5)" sobre 3 vezes a raiz quadrada de 5. E é a mesma coisa que a raiz quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 5 sobre 3 vezes a raiz quadrada de 5. E é a mesma coisa que 3 vezes a raiz quadrada de 5 sobre 3 vezes a raiz quadrada de 5. E vai ser igual a 1 (ou pode ver como 1/1). E 1 é, claramente, um número racional. Dá para escrever como 1/1, 2/2, 3/3... qualquer inteiro sobre ele mesmo; então, vai ser racional. Agora, vamos ver essa última expressão aqui. 3 vezes a raiz quadrada de 9. Qual é a raiz quadrada de 9? É 3. Vai ser "3‧(3)", que é igual a 9. E já conversamos sobre o fato de que dá para expressar 9 como a proporção de dois inteiros: 9/1, 27/3, 45/5... e todas as maneiras diferentes de expressar o número 9.