Rotação de formas 2D em 3D

RKA - O que eu quero com esse vídeo é fazer com que você ganhe alguma prática em perceber, em ter essa visão espacial, sobre o que acontece se eu pegar uma figura bidimensional e transformá-la, através de uma rotação, em uma figura tridimensional. Vamos começar? Então, digamos que eu tenho, aqui no início, um triângulo retângulo. Triângulo retângulo, dessa forma aqui. Digamos que eu tenha esse triângulo retângulo aqui. E esse triângulo retângulo tem as seguintes dimensões: aqui eu tenho um ângulo reto; aqui, esse triângulo retângulo tem 3 unidades de medida nesse lado e 5 unidades de medida, aqui. O que eu quero saber é o seguinte: qual vai ser a figura que será obtida através da rotação em torno deste eixo que estou desenhando na cor roxa? Se eu pegar esta figura e rotacioná-la em torno deste eixo, qual figura vai ser formada? Eu te encorajo a pausar o vídeo e pensar um pouquinho sobre isso, seja desenhando em um papel ou imaginando na sua cabeça qual formato isso aqui vai tomar. Bom, é o seguinte: eu vou desenhar (no caso, vou redesenhar) o eixo dessa forma aqui, em um determinado ângulo, para que a gente ganhe uma perspectiva melhor do tridimensional. Então, digamos que esse aqui é o eixo. Beleza? Então, onde estará o nosso triângulo, aqui nesse eixo? Ele vai estar da seguinte forma: este é o nosso triângulo. Este é o lado que mede 5, aqui eu vou ter o lado que mede 3, certo? E aqui, eu terei a hipotenusa daquele triângulo retângulo, desse jeito aqui. Aqui está o meu ângulo reto. Agora, o que vai acontecer se eu rotacionar essa figura? Vou pegar esse ponto e rotacioná-lo. O que será que vai acontecer? Ora, este ponto vai percorrer todo esse caminho que estou traçando, aqui. Ele vai virar, na verdade, uma circunferência, não é? Então, esse ponto vai parar aqui. Aqui, digamos que ele pegou também esse plano, onde está este eixo aqui, digamos que está em cima do solo, por exemplo. E aqui vai ter 3 unidades de medida também. Certo? Agora, quando ele furar esse plano, ele prossegue, porque a rotação segue indefinidamente. Aqui eu vou ter essa medida, certo? Então, aqui prossegue por baixo, até completar a circunferência. Olha aí. E este ponto? O que acontece com ele? Ora, esse ponto vai continuar onde está e vai ficar parado, estático, ali. O que vai rotacionar, então, vai ser todo o resto. Certo? O que vai acontecer agora? Qual é o formato em que será transformada essa figura? Esse triângulo retângulo vai se transformar em quê? Como você pode perceber... Vou conectar alguns pontos para a gente visualizar melhor. Essa figura formada lembra qual figura geométrica tridimensional? Ora, você vai concordar comigo que essa figura se parece com um cone. Não está enxergando o cone? Vamos sombrear um pouquinho, para poder visualizar melhor, já que é uma figura tridimensional. De repente, a gente pode colocar uma sombrinha para que fique mais fácil de visualizar. Então, aqui nós temos o cone. E repare uma coisa: a base do cone, que é esse círculo, - no caso da circunferência, é só um ponto que está se deslocando aqui - tem a mesma medida daquele lado original do triângulo retângulo, 3 unidades. Aqui também tem 3 unidades. É, claro, isso vai virar o raio desse círculo, certo? Aqui, vou sombrear um pouquinho também, para dar um pouco de tridimensionalidade a essa figura. Está enxergando melhor o cone? Esse é o nosso cone. Está claro? Então, essa figura, o triângulo retângulo rotacionado em torno desse eixo, vai se transformar em um cone. Olha aí. Eu vou redesenhar, agora, esse cone. Só para a gente ter uma outra perspectiva. Aqui está a base dele. Digamos que esse cone esteja assim. A gente está enxergando-o, no caso, meio que por trás, não é? Aqui está meu cone. Aqui vai estar o centro desse círculo, que é a base do cone. Certo? Esse lado, aqui, esse raio, no caso, vai medir 3 unidades. E neste outro lado, nós temos um ângulo reto que vai medir 5 unidades. Na verdade, vou colocar de laranja, só para a gente poder visualizar melhor. Isso que ficará de laranja, no caso, é nosso triângulo retângulo original. Certo? Olha ele, aqui. É isso. Está claro? Está conseguindo enxergar melhor agora? Aqui, nós temos o cone. E o eixo, onde está esse eixo, o eixo de rotação? Ora, ele está vindo daqui de trás, não é? Assim. Passa por aqui. E vai para cá por toda a vida. Esse, aqui, é o nosso eixo de rotação. Vou colocar uma sombrinha no cone para poder facilitar a visualização dele em 3D. Aqui está meu cone. É isso que vai ser formado através da rotação de um triângulo retângulo: vai se formar um cone. Tranquilo? Ficou claro para você? Só para finalizar, uma coisa importante a respeito do cone é o seguinte: se eu seccionar esse cone, passar um plano aqui por ele, o que vai ser formado aqui vai ser uma outra circunferência. Olha aí. Vou até fazer de outra cor para poder facilitar a sua visualização. Isso aqui, se eu passar um plano cortando, vai gerar uma outra circunferência . Então, cada corte no cone, dessa forma perpendicular a esse eixo de rotação, vai formar uma circunferência. Está claro, então? No final das contas, o objetivo do vídeo era fazer você visualizar qual figura tridimensional seria formada a partir da rotação desse triângulo retângulo. E a figura formada, como nós vimos, é o cone. Até o próximo vídeo.