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Problema de densidade: dirigível

Transcrição de vídeo

RKA - Um dirigível cheio de hélio plana porque o hélio é menos denso do que o ar, então o dirigível com hélio subirá acima do ar normal. Esta primeira frase foi formulada de forma estranha, mas estão dizendo apenas que o hélio é menos denso do que o ar. Então o dirigível com ele subirá quando solto no ar. A densidade do hélio é de cerca 1,1 kg/m³ menor do que o ar normal. O que significa que 1m³ de hélio pode levantar cerca de 1,1 kg porque a densidade do hélio... Então, para um metro cúbico de hélio, se isso é um metro cúbico de hélio e aqui tem um metro cúbico de ar. Estão dizendo que a massa desse metro cúbico de hélio é 1,11 kg menor do que a massa desse metro cúbico de ar. Justamente isso que permite que 1m³ de hélio consiga levantar cerca de 1,1 kg. Um dirigível com uma massa de 2,11 vezes 10⁵ kg pode carregar no máximo 2 vezes 10⁵ m³ de hélio. Se a massa média de uma pessoa é 10² kg, quantos passageiros o dirigível pode carregar? Eu vou pedir para que faça uma pausa no vídeo. Eu vou dar umas dicas para você pensar a respeito. Pense em quanta massa 2 vezes 10⁵ m³ de hélio podem carregar, depois não se esqueçam de que ele tem que carregar o dirigível e o que sobrar é o que a gente pode usar para transportar as pessoas. Acho que já deu tempo não é? A primeira coisa a dizer é a gente tem 2 vezes 10⁵ m³ de hélio, 1 m³ de hélio pode levantar 1,1 kg. Então a gente pode dizer que dá para levantar 1,1 kg/m³. E quanto dá isso? Nossas unidades são facilmente canceladas. Isso nos dá a massa em quilogramas que a gente pode levantar. Metros cúbicos se cancelam com metros cúbicos, temos metros cúbicos no numerador e no denominador. E nossa análise dimensional permite que as unidades sejam canceladas da mesma forma que números em frações. Ficamos agora com 2 vezes 10⁵ vezes 1,1.2 vezes 1,1 é 2,2 e isso nos diz que 2,2 vezes 10⁵ kg é o quanto podemos levantar. É o quanto podemos levantar. Mais uma vez, e esse talvez seja o passo mais importante, essa é a nossa massa de hélio em função de metros cúbicos e é quantos quilogramas dá para levantar por metro cúbico. Multiplicamos os dois e obtemos a massa que podemos levantar em quilogramas. Vamos agora subtrair as coisas que precisamos levantar. Precisamos subtrair a massa do dirigível e a estrutura que está com hélio. Vamos subtrair 2,11 vezes 10⁵ kg. Após levantar o dirigível o que restou? Vejamos, 2,2 talvez eu devesse... eu vou fazer 2,2 - 2,11. Acho que a gente consegue fazer de cabeça. É igual a 2,20 - 2,11. 20 - 11 = 9, eu poderia pensar é 0,09. Ou se eu quisesse daria para fazer 10 - 1. Vamos reagrupar um pouco, 10 -1 = 9, 1 - 1 é zero, 2 - 2 é zero. Isso vai nos dar, então, 0,09 kg de capacidade de carga, após ter subtraído a massa do dirigível. Na verdade eu me esqueci de uma coisa, 0,09 vezes 10⁵ kg, a gente pode levantar após subtrair a massa do dirigível. Isso é o que podemos usar para carregar as pessoas e suas bagagens. Então eles dizem que as pessoas têm massa de 10² kg e vamos dividir por 10². Eu acho que dá para dizer quilogramas por pessoa. E ficamos com o que agora? Vai ser igual a 10⁵ dividido por 10² será 10³ e será simplificado para 10³. Tem 0,09 vezes 10³, depois quilogramas divididos por quilogramas por pessoa. Se pensar sobre a análise dimensional é igual a quilogramas vezes o recíproco das pessoas ou pessoa por quilograma. Os quilogramas se cancelam e ficamos apenas com pessoas, esse é o número de pessoas. Quanto é 0,09 vezes 10³? É 0,09 vezes 1000. Vamos multiplicar os dois. Se começar com 0,09 e multiplicar por 10 uma vez a gente obtém 0,9, multiplicamos por 10 de novo e obtemos 9, multiplicamos de novo por 10 e obtemos 90. Isso é a mesma coisa que 90 pessoas. Portanto, a gente pode carregar a carga máxima desse dirigível que seria de 90 pessoas.