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Problema de trigonometria: modelagem da temperatura anual

Transcrição de vídeo

o dia mais quente do ano em santiago capital do chile em média é o dia 7 de janeiro quando a temperatura média é de 29 graus celsius o dia mais frio do ano tem uma temperatura média de 14 graus celsius use uma função trigonométrica para modelar a temperatura em santiago no chile usando 365 dias como a duração de um ano lembre se que o dia 7 de janeiro é verão em santiago quantos dias após o dia 7 de janeiro será o primeiro dia de primavera quando a temperatura alcança 20 graus celsius vamos resolver esse problema em duas partes primeiramente vamos tentar descobrir uma função trigonométrica que modele essa temperatura e santiago do chile nós temos a temperatura em função dos dias em que os dias são números depois do dia 7 de janeiro e aí quando tivermos essa função da econométrica para modelar essa questão podemos ir para a segunda parte da resolução que vai ser a resposta à pergunta quantos dias após o dia 7 de janeiro será o primeiro dia de primavera quando a temperatura alcança 20 graus celsius pra começar vamos fazer um gráfico dessa função e parece bem claro porque a gente escolhe uma função da econométrica para modelar isso porque as temperaturas durante as estações do ano elas são cíclicas elas têm altos e baixos se você olhar para o gráfico da temperatura de qualquer cidade no mundo ela realmente parece o gráfico de uma função trigonométrica portanto vamos fazer aqui o eixo do x até aqui embaixo que vai ser o eixo dos dias de dias esses dias começam após o dia 7 de janeiro então esse ponto aqui será o ponto do dia 7 de janeiro e esse eixo vertical aqui ele vai ser a representação dos graus celsius aqui a temperatura mais alta de 29 graus celsius beleza ea média da temperatura mais baixa que a 14° nem vai estar por aqui assim esse valor de 14 graus celsius então essa temperatura vai variar de acordo com esses dois extremos o dia mais quente em média que tem 29 graus que durante o verão no chile a média do dia mais frio que é de 14 graus tá certo então vai variar por aqui assim o nosso gráfico ea razão pela qual escolhemos a fusão da econométrica é porque cíclico a gente parte do dia 7 de janeiro quando a gente chega aqui ao final dos 365 dias a gente retorna no dia 7 de janeiro e não se a temperatura máxima neste dia 7 de janeiro é 29 graus aqui ao final de 65 dias também vai ser de 29 graus celsius sim ou não assim como a temperatura mais baixa na média vai estar bem aqui no meio né meio do caminho entre as duas temperaturas mais altas os dois dias 7 de janeiro vai dar por aqui assim e aí o gráfico da temperatura vai ser algo mais ou menos assim aqui é o ponto mais baixo do gráfico vai ficar mais ou menos aqui assim e o ponto mais alto vai vim aqui desse jeito a mais ou menos dessa forma que nosso gráfico aqui nós temos um outro ponto de temperatura máxima vai ficar então dessa forma que me parece bom gráfico assim eu desenhei aqui um período da nossa função trigonométrica certo sabendo que esse período de 365 dias então o que eu quero que você faça aqui que você determina uma expressão pra te em função de dois dias ou seja uma expressão para temperatura em função dos dias de acordo com uma função trigonométrica e aí aceite o desafio que é fazer são paulo o vídeo tem de fazer mas assumindo que você já tentou fazer vamos dar a resposta essa curva aqui ela parece uma curva do cosseno uma curva do c no qual deles eu vou usar eu poderia usar qualquer um deles mas eu vou usar mais simples pense bem se isso aqui fosse em ângulos poderia está em grau radian anos qual é a função quilométrica que começa no seu ponto mais alto pois bem o cosseno de zero é um e portanto a função com cena ela já começa no seu ponto máximo oceano de zero é zero então é o cosseno que eu vou utilizar aqui daí que a nossa temperatura em função dos dias vai ser igual a alguma amplitude multiplicado pelo cosseno de alguma coisa colocar alguma coisa aqui dentro depois e provavelmente eu tenho que dar uma levantada nesta função depois ou seja somar com alguma coisa no final a gente tentar descobrir o que vai escrever aquela fórmula primeiro vou tentar descobrir o ponto central aqui ó entre os 29 e os 14 graus vai ser esse ponto aqui ó está entre 29 graus e 14 graus bem no meio ora para calcular esse valor aqui é muito simples basta tirar uma média aritmética entre 29 graus e os 14 graus 29 às 14 43 43 / 2 21,5 graus celsius certo isso quer dizer que a gente subiu com a nossa função aqui essa quantidade pois a gente tivesse uma função por ceno tradicional nosso ponto central essa função a gente fez aqui agora né se fosse o conselho tradicional seria 10 como ela tá aqui no 21,5 isso quer dizer que a gente subiu essa função para esse ponto e portanto vou ter que somar a essa função aqui 21,5 e qual vai ser a massa amplitude a nossa amplitude é quanta gente diverge dessa linha central nesse caso aqui por exemplo do 21,5 graus celsius até 29 graus celsius em 7,5 graus então estou somando 7,5 e aqui eu tenho 7,5 abaixo dessa linha central isso quer dizer que a nossa amplitude é de 7,5 agora vamos pensar no nosso argumento a gente vai colocar aqui dentro do cosseno pois bem o que eu sei que vai ser em função dos dias como nós queremos que aqui dentro esse argumento inteiro aqui tenha dois pir isso quer dizer que quando de tiver 365 dias eu quero que dê do espírito certo com esse é o período e aí eu posso escrever aqui dentro do isp sobre 365 pode perguntar assim mas caramba como é que você conseguiu botar e 2 pessoas e 365 ora como eu quero que aqui de 2 pi e eu tenho que o período inteiro tem 365 dias então quando multiplicar esses dois pipo 365 eu vou precisar dividir por 365 para poder então simplificar e obter o 2pi certo por isso que eu coloquei dois pisos sobre 365 e com isso a gente termina a primeira parte dessa questão a gente acabou de modelar a função trigonométrica que vai modelar que a temperatura na cidade de santiago do chile e agora no próximo vídeo eu vou resolver de fato a questão mais antes de resolver eu peço que você tem de fazer antes de assistir o próximo vídeo e depois assistir pra ver se você acertou não eu vou te dar uma dica aqui para você resolver essa questão atente se ao fato que ele te diz que é o primeiro dia de primavera certa então é isso a gente vê no próximo vídeo