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Problema de trigonometria: modelagem da temperatura diária

Transcrição de vídeo

em joanesburgo e junho a temperatura diária mais baixa em torno de 3 graus celsius a mais alta em torno de 18 graus celsius na temperatura normalmente está na média entre a mais baixa ea mais alta do dia às 10 horas da manhã e às dez horas da noite as temperaturas mais altas são durante a tarde escreva uma função liga o nó métrica que moderna temperatura ter maiúsculo em johanesburgo horas após a meia noite vamos começar a pensar que sobre esse problema fazendo um esboço do gráfico de lior não é que nesse eixo vertical eu vou ter a temperatura em graus celsius não é que vai ser o eixo da temperatura e aqui em baixo no eixo horizontal eu vou ter o eixo do tempo que vai ser aquele tema minúsculo que tem horas marcando aqui no eixo vertical as temperaturas a gente sabe que é a maior do dia 18 graus não vou colocar aqui 18 graus ea menor do dia é de 3 graus estão por aqui assim o marco 3 graus celsius agora vamos ver a temperatura média que no meio que é atingido às 10 horas da manhã e às dez horas da noite então ela vai estar aqui no meio entre 18 graus e 3 graus portanto a média das temperaturas 18 + 3 21 e 21 / 2 10 e meio então 10 graus e meio certo logo bem aqui em 10,5 graus celsius vai ser a nossa linha média não é aqui vai ser a linha média dessa função trigonométrica e o gráfico da função ele vai oscilar nessa linha média aqui e aqui vai estar o limite da minha temperatura diária mais alta né 18 graus celsius e aqui em baixo limite da temperatura mais baixa que é de 3 graus celsius essa função vai oscilar aqui em torno dessa linha média e nós vamos marcar os pontos de máximo e mínimo desse gráfico para começar a resolver para determinar a função trigonométrica eu não vou atacar imediatamente esse projeto está pedindo aqui vou fazer uma outra função vou definir uma outra função efe dt músculo que vai ser igual a temperatura em joanesburgo e horas após as 10 horas da manhã às 10 a emi porque eu escolhi essa função aqui te horas após as 10 horas da manhã hora porque eu quero que no gráfico quando esse tema aqui for zero o gráfico vai estar em 10,50 aqui né porque vai ser às 10 horas da manhã então como a gente pode ver aqui anunciado quando aquele t0 não vai passar nem uma hora a temperatura vai estar na média vai estar em 10 e meio agora o seguinte qual vai ser o período dessa função hora após 24 horas o retorno às 10 horas da manhã se ou não portanto o período vai ser de 24 horas então aqui no meio entre 0 e 24 são 12 horas o que acontece aqui 12 horas após as 10 da manhã hora estaremos às dez da noite ea temperatura vai estar novamente aqui na linha média e 12 horas mais tarde retornam as 10 horas da manhã ea temperatura vai ser de 10 graus celsius e meio agora vamos ver como é que se comporta esse gráfico ele me disse que as temperaturas mais altas são durante a tarde e à tarde vai ter nesse intervalo aqui né de 0 a 12 horas após as 10 horas da manhã sim ou não importando a temperatura mais alta vai estar bem aqui no meio entre 0 e 12 ou seja seis horas após não vou ter aqui a temperatura mais alta e aí o gráfico vai oscilar dessa forma aqui certo portanto a temperatura mais alta vai ser às quatro da tarde e o gráfico vai ter esse aspecto aqui ó certo o gráfico t esse aspecto aqui e esse ponto aqui é o ponto que a temperatura mais baixa vai ser 18 horas após as 10 horas da manhã aqui no meio entre 12 e 24 mas se as 4 horas da manhã certa e é claro que esse gráfico aquele prossegue né eu posso prosseguir com ele inclusive nas horas antes das 10 horas da manhã o que eu vou fazer agora aqui a tentar encontrar em vez de arte direto nessa função que ele nos pede e tentar encontrar uma função da econométrica e modele esse gráfico de nós acabamos de fazer na verdade o que eu peço agora pra você que você paulo o vídeo e tente resolver você encontrará função tribuna médica press e pra esse gráfico aqui beleza pois bem aqui na verdade eu poderia usar tanto o senado quanto o cosseno só que na verdade eu vou usar mais simples poderia usar qualquer uma das duas mas vou usar mais simples e praxar mais simples delas basta que faz a seguinte pergunta qual é a função trigonométrica que vai começar aqui na linha média quando o argumento da função foi igual a zero qual é a função sendo cosseno pois bem como a gente sabe os e no de zero é zero então se nós não tivéssemos movida essa função não é daqui do zero que seria a linha média da função sendo se nós não tivéssemos movido pra cima esse gráfico a função sendo ela começa exatamente na sua linha média no ponto zero e aí a função se ana lucila exatamente dessa maneira que certo logo pelo que estou vendo aqui a função sendo vai ser a função que vai melhor modelar esse gráfico tão efe dt vai ser igual ao aceno e agora vamos determinar as outras coisas a fundo essa função primeiramente nós vamos verificar a amplitude da função aqui a gente percebe seguinte o ponto máximo da função aqui a 7 graus e meio acima da linha média assim como o ponto mais baixo da função aqui 7 graus e meio abaixo da linha média certo daí a gente chega à conclusão que a amplitude dessa função aqui mas ser de 7 graus celsius e mail ou simplesmente 7 meio não posso votar aqui na frente dos e no set e meio e isso agora vou analisar o período da função como nós já dissemos antes não o período vai ser de 24 horas daqui até aqui ó certo se passam 24 horas é claro isso faz todo o sentido após 24 horas nós voltamos para o mesmo ponto do dia às 10 horas da manhã do dia seguinte portanto vou ter aqui os 76 vezes oceano de dois piercings sobre 24 e tudo isso multiplica o t é que você pode pensar o seguinte olha o que divide por 24 a que hora a gente sabe que tem que dividir 2pi pelo período da função que 24 mas aí você pode pensar assim mas você pode pensar assim também é o valor do t e quando multiplique esse período aqui eu tenho dois piques exatamente um ciclo aquele nosso círculo o médico ora o tem que valer 24 para que eu simplifiquei aqui e tenha sendo de dois piques mais exatamente um período naquele círculo trigonométrica ficou claro portanto quando te for zero aqui não votar nesse ponto inicial de 10 graus e meio e quando ter por 24 um período completo aqui do dia sim ou não quando tenho 24 vou simplificar e vai dar sendo de 2 p mas exatamente um período um ciclo naquele círculo trigonométrica beleza e essa altura que nós quase terminamos o que está faltando aqui na verdade aqui essa função se nós fizéssemos o gráfico dela ela começaria do zero como nós andamos 10 unidades e meio aqui pra cima né daqui pra cá em 10 e meio então preciso somar aqui no final da função por 10 e meio dessa forma que nós de maneira bem sucedida conseguimos modelar essa função aqui beleza não poderiam simplificar esse dois pico 24 da epe sobre 12 mas nós modelamos essa função só que o problema não é isso que ele pede certo daqui anunciado do problema ele quer um futebol no momento em que mandela temperatura t em joanesburgo teóricas após a meia noite portanto vou definir aqui uma outra função que é o tema 'os porque a temperatura de t em horas qual vai ser então essa função aqui que finalmente moderou esse problema ora nós vamos ter a mesma amplitude portanto sete e meio tudo isso que multiplica oceano ora aqui dentro no argumento para simplificar em 2024 colocar pi sobre 12 e aqui em vez de simplesmente colocar o t o que eu vou fazer é andar com esse gráfico um pouquinho que eu não vou partir das 10 horas da manhã a partir da meia noite não posso mover se gráfico aqui em ambas as direções né mas vamos ver como vai se comportar isso daqui né não vai ser ter mais ou menos alguma coisa e tudo isso ainda somos com 10 e meio o gráfico está aqui em cima também mesma coisa então só que vai mudar vai ser esse argumento aqui a parte do t pois bem aqui nessa função que a gente define o primeiro 10 horas da manhã e está aqui nessa função aqui é maiúsculo dt onde vai tá 10 horas da manhã a gente está começando aqui de meia noite então vou escrever aqui assim ó e de 10 vai ser igual a quanto em relação a essa outra função aqui a hora é de 10 vai ter que ser a mesma coisa da fd zero é um ex-chefe de zero começa aqui às 10 horas da manhã portanto essa fd 0 aqui ela nos diz a temperatura às 10 horas da manhã certo 10 km e essa função aqui pedir 10 como ela começa à meia-noite nela tem 10 vai ser às 10 horas da manhã então aqui também me diz a temperatura às 10 horas da manhã às 10 h m ou seja quando tem um f de zero esse argumento aqui é zero por tanto quanto eu vou ter que ter a que esses parentes aqui do t pra que esse argumento de 0 70 começando a meia noite e aí como é que esse argumento aqui vai dar zero onde se te vale 10 horas 10 -10 0 então vou ter que tirar 10 aqui você percebe o seguinte quando esse ter vale 10 às 10 horas da manhã 10 - 10 vai dar zero este argumenta que vai dar zero logo tudo isso vai dar zero o gráfico está em 10 e mail exatamente como aconteceu aqui isso aqui 10 horas da manhã neste novo gráfico está por aqui assim e aqui em cima mesma coisa nesse caso aqui fd 00 começa às 10 horas da manhã e se argumentou da zero e o gráfico está em 10 e meio como nós desenhamos aqui logo beleza está certinho e agora eu quero fazer aqui é desenhar no gráfico dessa função que nós acabamos de determinar que a função que responde o problema não estava nem fazer o gráfico mas eu quero fazer o gráfico aqui só pra gente ver como é que fica ele nos pede apenas a função trigonométrica a função de economia é daqui então vai ser o seguinte quando eu faço isso nesse tempo os dez aqui comecei essa função começa à meia-noite 10 horas da manhã aqui neste gráfico vai pra onde do gráfico do t t maiúsculo vai está por aqui a meia noite no ponto zero 10 horas da manhã vai estar por aqui assim são duas horas antes e 12 horas nem duas horas antes do meio dia portanto vai dar por aqui o que acontece é que esse gráfico aqui ele foi deslocado dez unidades para a direita e isso faz todo sentido é um s aqui é meia noite 10 horas da manhã vai ser 10 horas a mais aqui pra direita daí como esse ponto aqui se deslocou dez unidades para a direita esse ponto aqui também vai se deslocar até a unidade para a direita vai ficar por aqui assim o gráfico vai parecer com isso aqui é certo e é claro neste gráfico e prossegue dessa maneira aqui e pra cá também um gráfico com esse parecer mais ou menos que isso aí que eu desenhei né portanto nós tivemos que fazer aqui nem em relação a essa função aqui inicial que a gente determinou efe dt foi deslocar esse gráfico dez unidades para a direita beleza então é o próximo vídeo