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Transformação de gráficos senoidais: ampliação vertical e reflexão horizontal

Transcrição de vídeo

esse exercício nos é pedido para construir o gráfico da função y igual a 2 sendo de - x no intervalo de -2 pi até do isp incluindo menos dois pios do hospital também essa é a nossa função e primeiro eu vou desenhar o gráfico da função y igual aceno de x e aí depois comparar como esse 2 e esse menu xis aqui vão modificar esse gráfico do senado de x primeiramente vou construir aqui o nosso eixo do x x y o eixo y nós estamos preocupados aqui o intervalo - do isp até 12 pe portanto vamos dizer que aqui tal - do isp então aqui no meio do caminho vai estar o - pi aqui nesse ponto mas 0 aqui vai estar o ppi positivo e pra cá vai tal 2pi positivo aqui eu vou ter um dois e aqui para baixo - um y e 1 - 2 agora só acontece daqui para ter que ficar desenhando toda hora a mesma coisa né depois eu posso ajustar esse gráfico beleza vamos agora começar a dar valores aqui pro x para obter o selo de x quando o x10 oceano de x ele vai ser igual a zero também portanto pontinho vai ficar aqui só pra ter como referência posso desenhar que o cerco humanitário né aqui o bicho do y x esse aqui então vai ser o nosso círculo unitário sim e aqui como você pode perceber quando o ângulo for zero mas esse ponto aqui é coordenada do y que é o senado vai ser zero também logo sendo de zero vai ser igual a zero depois disso se eu quiser saber oceano de pi sobre dois com esse ponto aqui oceano de pessoal e dois é igual a 1 sobre do estado onde está bem aqui né sobre dois oceano dele vai ser igual a um vai estar aqui o ponto que fazer aqui de branco vai ficar mais fácil depois eu quero saber quanto é oceano de e vai ser bem aqui assim né ano de pico do y10 portanto ponto vai estar aqui depois eu quero saber oceano de três pisos sobre dois que vai estar bem aqui e oceano vai ser menos um é na sequela do y então ponto vai estar por aqui e finalmente oceano de 2 pi zero novamente tão um ponto vai ficar bem aqui e esse gráfico entre 0 e 12 pe vai ficar mais ou menos assim ó a fazer o meu melhor aqui pra fazer essa curva é mais ou menos assim né agora posso fazer também o selo do x para os ângulos negativos por exemplo oceano de - pi sobre dois vai ser bem aqui vai ser menos um ponto vai tá aqui né sendo menos que vai ser aqui novamente vai ser igual a zero então ponto vai estar aqui depois oceano de -3 pi sobre dois que vai ser isso daqui né esse ângulo então sendo vai ta aki vai ser igual a um ponto vai estar por aqui assim e finalmente oceano de -2 pi vai ser igual a zero onde vai daqui daí eu posso estender essa curva que vai ficar mais ou menos assim né até aqui tinha beleza e esse gráfico aquele é consistente com tudo aquilo que nós sabemos sobre o oceano de x né por exemplo o período da função sendo perda da função sendo vai ser do espírito como é que nós temos um x então o período vai ser 2 e sobre o módulo de 1 e é claro vai ser igual à do espírito como você pode observar no gráfico né pra fazer uma repetição o padrão gráfico eu saio aqui por exemplo do zero e chega até 12 pe e isso completa um padrão sim ou não e esse padrão vai se repetir a cada dois erros de anos que o percorrer aqui no circo unitário e desenhar isso no gráfico e amplitude qual vai ser a hora como a gente pode ver essa função aqui está variando de 1 até ao menos um e então amplitude vai ser a metade disso é de uma tal - não tem duas unidades da metade de 2011 ou então a gente pode perceber que tem uma unidade pra cima desse eixo do meio é que vai se vai cortar o gráfico meio e um pra baixo aqui também foi bem simples cálculo amplitude né agora vamos mudar um pouquinho vamos fazer o gráfico da função y igual a 2 sendo de xis como vai ficar esse gráfico aqui vamos lá aqui né e agora o que será que vai acontecer quando multiplicar oceano de x por dois como esse gráfico aqui de cima vai se modificar pois bem se é a mesma coisa que multiplicar nessa função sendo de x por dois e todos os valores que obtive aqui em cima basta multiplicar tudo por dois também agora vai ser o seguinte duas vezes 00 mas aqui também duas vezes 1 que é o centro de sobre dois vai dar agora dois mas aqui em cima né duas vezes e zero de novo vai dar zero vai estar aqui duas vezes - 16 - dois vai dar aqui embaixo e duas vezes 0 vai dar zero pontinho vai estar aqui então gráfico ele vai ser dessa forma aqui ó beleza assim a nossa curva do sena esta parte aqui claro entre 0 e 12 pinos podemos fazer também a parte negativa aqui duas vezes - 1 mas seu correspondente aqui vai dar igual a menos dois pontinhos aqui embaixo duas vezes 0 mas zero ponto vai estar aqui duas vezes um h2a está aqui em cima um ponto e 2010 o gráfico aqui na parte negativa entre 10 e 11 -2 pi vai ter esse aspecto aqui certo vai ter esse aspecto aqui pois bem que aconteceu ora diferença entre o valor máximo o valor mínimo da função foi multiplicado por dois é um é então essa diferença aqui do 2 até menos dois é de quatro logo a amplitude que vai ser metade disso mas chegou a 2 não posso escrever aqui que a amplitude vai ser igual ao módulo de 2 que vai ser igual a 2 o que faz todo sentido a amplitude aqui em cima de um como multipliquei tudo isso por dois então há um pleito de agora dobrou de tamanho e vale 2 agora vamos fazer o seguinte vamos pegar o oceano de x e fazer o gráfico de cena de menos x aqui novamente que eu usei antes é o plano cartesiano e pra cá o objetivo vai ser fazer o gráfico de y igual aceno de menu x nesse caso eu não tenho duas vezes e no chile está é só é inverter o valor do x ac onde antes eu tinha x agora eu tenho - x hoje vamos ver como isso se comporta quando o x 0 sendo de zero vai ser igual a zero vai estar aqui o ponto e os e no dm sobre dois ora isso vai ser a mesma coisa calcular oceano de pi sobre dois só que multiplicar o resultado por menos 11 é então votar o plano na verdade oceano de - pi sobre dois e como a gente viu aqui sendo de - pi sobre dois vai ser menos 1 portanto ponto vai tá aqui né e quando x furp oceano de - pi como a gente viu aqui a 0 então ponto vai ficar aqui e quando x for três pisos sobre 2 horas vai ser o cenário de menos 3 sobre dois e como a gente viu da um logo o ponto vai ficar aqui né e quando cheios por dois pisos vai ser o seu ano de menos dois piques a 0 então contínuo é ficar aqui agora observe que está acontecendo aqui né não fizer o gráfico do senado de - x aquele gráfico ele se inverte todo né fica o inverso do que eu tinha antes então o que deu aqui na verdade em 2002 pi foi exatamente igual ao que deu aqui só que na parte negativa entre 10 e 11 - do espírito é a mesma coisa que pegar isso daqui essa parte do gráfico né fazer o quê e trazê lá pra cá a parte positiva foi exatamente o que fizemos aqui ea mesma lógica vai servir para a parte negativa aqui né por exemplo sendo de - pi sobre dois quando x - um vai ficar oceano de pis sobre 2 que deu igual quanto a um ataque ensino ponto então vai ser esse mesmo gráfico aqui só que eu vou trazer a parte negativa nesse caso sakineh então será o mesmo gráfico só que refletido nem isso vai ser refletido em relação ao eixo do y tão grave que ele vai ficar mais ou menos assim né portanto o que sim - fez aqui né para o valor dos e no hora ele refletiu o gráfico do cd x então o gráfico de cena de - x vai ser o reflexo do gráfico de cena de x e finalmente vamos pensar no combo que seria esse combo seria no caso multiplicar a função sendo por dois e também colocar o menu x ali dentro né portanto aqui nós vamos fazer o gráfico de y igual a 2 c no de menu x que está pedindo lá anunciado a construir gráfico da função e y igual a duas vezes e anos - x vamos fazer isso agora aqui né como isso vai ficar então com base em tudo que nós fizemos como esse gráfico aqui vai se comportar ou seja saindo do gráfico descendo de x negócio de chips como o gráfico de y igual a duas vezes o oceano de menu x vai ser a hora tem duas maneiras de fazer isso a primeira delas por exemplo seria você pensar a senhora não posso pegar esse gráfico aqui do y a 2 sendo de x e invertê lo já que é duas vezes e no de menu x não pegar essa parte aqui nem no caso fazer o reflexo dessa parte trazer essa parte placar neste gráfico aqui então ficariam gráfico desse jeito aqui ó certo de atacar novamente até voltar pro y a 0 aqui né ficaria assim sabendo que os dois aqui vai ser o nosso limite para essa função assim como menos dois do que o limite inferior é claro que nós fizemos aqui está entre zero e 2 pi então na parte negativa aqui vai ser o reflexo dessa parte positiva desse gráfico então vai ficar assim até o 2 a 1 e volta até 10 negativo achei aquilo - 2 volta novamente até chegar aqui no zero o gráfico ficaria dessa forma aqui né portanto esta parte aqui vai ser um reflexo dessa parte aqui né só que nós fizemos outra forma que eu falei é que havia duas formas é você se basear primeiro neste gráfico aqui do oceano de - x e aumentar a amplitude x 2 já que estou multiplicando essa função por dois aqui né quando x 2 basta dobrar a amplitude e uma outra pergunta que deixo para você aqui agora em relação ao período da função e y igual a 2 sendo de - x como se relaciona com o período da função y el aceno de x ora tem duas maneiras também fazer isso poderia usar aquela forma tradicional que diz que o período é igual a 2 p dividido pelo módulo do coeficiente do xixi aqui no caso - um é tão dividido por módulos de -1 então o período aqui vai ser 2 pedido por um que a mesma coisa que dois pina daqui a gente chega à conclusão que o período dessa função aqui y igual a 2 sendo de menu x vai ser o mesmo período da função y igual sendo de x vai ser igual a 2 pi é um é reparando gráfico dá pra ver que realmente o período de 2 p a gente completa um ciclo a cada 2 piercing ou não analisei comigo um círculo a cada 2 p um ciclo a cada 2 piac também um ciclo a cada dois pinos um ciclo a cada do espírito daqui a gente percebe o seguinte que o fado é multiplicar a função por dois e tem um menu x ac como argumento não muda o período mas ele muda o formato do gráfico olha só pois nesse caso aqui por exemplo com um argumento negativo de menos x quando eu aumentar o valor do xis aqui com o ângulo na verdade vou calcular o valor do ângulo negativo é um então por isso o gráfico vai se inverter outra maneira de você vê isso é perceber exatamente os reflexos em relação ao lixo do y ou seja essa função aqui é o reflexo dessa essa função aqui é o reflexo dessa além disso além disso essa função aqui estou há dois anos de x vai ter o dobro da amplitude de cima e essa daqui e isso levou dois anos e no chile vai ter o dobro da amplitude dessa função aqui de cima também então é isso até o próximo vídeo