Conversão de radianos em graus

RKA - Nesse exercício nos é pedido para converter π radianos e -π/3 radianos para graus. E a primeira coisa que eu pergunto para você é: se eu tenho um ângulo que é uma volta completa em torno de uma circunferência, a quantos radianos isso é equivalente? Pois bem, nós sabemos que isso é equivalente a 2π radianos. Vou escrever aqui, 2π radianos. Agora, se eu quiser representar exatamente esse ângulo aqui em graus, a quantos graus isso é equivalente? Ora, isso é equivalente a 360 graus. Essa bolinha aqui em cima, do 360° , é a unidade de medida do ângulo em graus, apesar de não parecer. Mas é a unidade de medida. Eu poderia também escrever o nome "graus", em vez de botar essa bolinha aqui. E a unidade de medida desse ângulo, claro, é radianos. E agora, será que eu consigo simplificar um pouco mais isso daqui? É claro! Eu percebo que dos dois lados da igualdade, eu posso dividir por 2, eu posso simplificar, então, por 2. E aí eu vou saber a quantos graus π radianos é equivalente. Estou dividindo os dois lados por 2. Do lado esquerdo da igualdade, vou ficar com π radianos. E do outro lado da igualdade, 360 dividido por 2, isso vai dar igual a 180° . Vou colocar a unidade de medida, aquela bolinha ali. Daí nós temos que π radianos é equivalente a 180°. O que, na verdade, já responde à nossa primeira questão aqui. Converta π radianos para graus. E nós achamos que π radianos é equivalente a 180°. Portanto, está aí! Achamos essa relação, que π radianos equivalem a 180°. Você pode pensar o π radiano como sendo meia volta ao redor de uma circunferência. E isso é, exatamente, a mesma coisa que 180°. Agora vamos pensar na segunda parte do nosso problema. A gente quer converter -π sobre 3 radianos. E como a gente vai converter isso? -π/3 radianos vão equivaler a quantos graus? Como eu posso fazer isso baseado nessa igualdade que eu determinei aqui? Bom, para isso, eu tenho que descobrir quantos graus tem por radiano. Então, vamos multiplicar isso pelos graus. Vou escrever a palavra "graus" para ficar mais fácil visualizar as unidades de medida. Portanto, graus por radiano. Quantos graus existem para cada radiano? Nós sabemos que π radianos equivalem a 180°. Portanto, para cada 180 graus, nós temos π radianos. Ou eu posso dizer que são 180/π graus por radiano. Agora vai dar certo, eu vou conseguir fazer essa conversão. Os radianos aqui vão ser simplificados, assim como o π também simplifica. E agora, o que me sobra aqui é -180 dividido por 3. E -180/3 vai dar igual a -60. E a unidade de medida? Ora, eu poderia escrever graus ou posso colocar também aquela bolinha, a unidade de medida em graus, dessa forma. Terminamos o nosso exercício. Até o próximo vídeo!