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Transcrição de vídeo

olá pessoal hoje a gente vai explorar o círculo unitário com um pouco mais de profundidade então vamos começar fazendo um ângulo teta que olha lembrando que a unidade de medida do ângulo que a gente vai usar esse vídeo e radiante então vamos fazer o ângulo teta aqui desse lado direito vamos vamos projetar esse angu cruzeiro x e y vamos nos certificar primeiro que a gente até já definiu o ângulo e vamos definir que o eixo x y e agora vamos projetar esse ângulo para os dois eixos vamos agora projetar que esse ponto e chukchis para isso basta e aqui para baixo e depois a gente vai continuar até chegar nesse ponto que olha e aí a gente vai obter esse raio que eu vou desenhar aqui bem e azul olha e quanto a esse ângulo aqui o formado pela parte positiva do eixo x e raios o que a gente acabou de desenhar bom vamos lembrar que pelas nossas convenções no sentido anti-horário é que vai dar o valor de um ângulo positivo esse sentido anti-horário aqui só que ao invés de nós estarmos com esse ângulo acima do eixo x nós estamos com ele é baixo do eixo x olha lá a gente pode ver que ele está no sentido horário então como é a mesma abertura ao invés de nominal de teta pelas nossas convenções nós chamaremos de - tetra agora vamos voltar o raio verde inicial e projetá lo dessa vez até o eixo y bem aqui olha a gente vê até aqui vamos continuar a ter chegado esse outro lado aqui estou agora a gente pode traçar esse raio amarelo aqui lá eo que eu quero saber qual a medida agora desse ângulo aqui em radiante anos bem se tivéssemos ido até o final partindo da parte positiva da xuxa até a parte negativa de x isso seria em piha de anos que é exatamente a metade do caminho ao redor do círculo mas já sabemos então que esse ângulo aquieta então esse ângulo aqui também será até tão longo que queremos descobrir vai ser essa volta aqui - teta essa volta aqui a gente sabe que é pimenta certa observe que pe - teta mais terra esses dois anos aqui são suplementares eles somam piha de anos ou 180 graus agora vamos projetar esse angu sobre a parte negativa do eixo x olha vir até aqui se continuarmos vai bater aqui e teremos algo parecido com esse ângulo que estou desenhando aqui pra vocês é lá vamos ter algo parecido com esse ângulo aqui o que eu quero saber agora é qual será então o ângulo de toda essa volta que olha lá toda essa volta até chegar aqui qual será esse ângulo bom é só a gente pensar até aqui a gente tem p não é mas esse ângulo ac que também é tetra então esse ângulo toda aqui olha lá e mais teta vamos escrever isso aqui esse ângulo aqui epe mas teta agora nós visualmente que olha percebemos que temos simetria de valores diferentes sobre elas vamos pensar sobre cenas dos cossenos de diferentes ângulos e como é a relação deles uns com os outros nós já vimos que esse ponto aqui olha lá ele contém a coordenadora x que é o cosseno de teta ea coordenada y é oceano de teta outra maneira da gente verificar isso é olhar aqui o projeto x esse ponto aqui é o cosseno de de teta e esse ponto aqui é oceano de teto agora vamos pensar nesse ponto aqui o que está definido no nosso círculo unitário das nossas funções trigonométricas uma vez que esse ângulo aqui - teta esse ângulo - teta gente pode dizer que esse ponto aqui é cocê ano de - tetra esse ano de menos tenta usando a mesma com o mesmo conceito para esse ângulo aqui em amarelo a gente vai ter que esse ponto aqui olha ele vai ter a coordenada x como sendo esse ângulo que ep - trata-se esse ângulo efe - tenta há coordenadas x dele vai ser com o oceano de pmas - teta ec no de pi - teta e o último que a gente vai observar esse ângulo aqui dessa volta inteira que quando ele dá essa volta inter a gente sabe que esse ângulo toda a equipe mas teto tenta masp então esse ponto aqui a gente sabe que vai ser com o oceano de pmas teta ou tenta mais pi ea coordenada y vai ser oceano de pmas teto ou tétano espina coordenada y ea coordenadora x desse ano e meio que todas essas relações têm a ver umas com as outras olha só a gente pode perceber que esses dois pontos aqui da direita possui as suas coordenadas x no mesmo valor no mesmo lugar aqui no xx então a gente percebe que o cosseno de teta é igual o cosseno de menos tenta então vamos escrever isso o oceano de teta é igual aos cosseno de - teta o que é muito interessante né gente em relação às cenas o que a gente pode dizer bom em relação a esses dois pontos de percebe que os e no de teta está essa distância que acima do ex&eacute aqui oceano de menos tenta está essa mesma distância que só que abaixo do eixo x ou seja eles têm o mesmo modo mas estão o posto de hoje pode escrever isso oceano de - teta é igual a menos sendo de teta podemos fazer a mesma coisa pra esse ponto que hoje consegue observar que o cds é exatamente igual e se olha só ambos estão à mesma distância do eixo x então a gente vai dizer que esse ângulo aqui é exatamente igual é esse vamos escrever isso então oceano de teta é igual aos e no de pinus teta que consegue perceber que dá o mesmo valor agora vamos pensar na relação dos cossenos a gente vai usar o mesmo argumento que ambos estão eqüidistante da origem por em lados opostos então a gente pode dizer que o co sendo de teto vamos escrever isso o oceano de teta é igual a menos o oceano de pi - teta porque eles estão opostos do outro e finalmente essa última relação aqui a gente pode perceber que tanto conselho dipp mais teta está na parte negativa do eixo x como sendo de pmas teto está na parte negativa do eixo y quando a gente projeta nas coordenadas desse ponto para o eixo x e para o eixo y então vamos escrever essa que olha com o oceano dp mais teta é igual a menos cosseno de teta e seno de pmas teta ou tenta mais pina é igual a menos o oceano de terra o que você poderia agora perceber aqui é ver qual outra relação a gente tem a gente resolver pegar esse aqui quais são as outras relações que têm relações resultados diferentes que a gente achou como a gente consegue fazer outras reflexões eu proponho que você pense nisso e tente fazer você mesmo como em cada um deles e pode relacionar com o outro usando essencialmente como base as simetrias reflexões em torno do eixo x do eixo y é isso pessoal até no próximo vídeo