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Transcrição de vídeo

o que eu tentei desenho aqui é um círculo unitário e o fato dele ser unitários significa que ele tem um raio igual a 1 portanto a distância do centro que eu coloquei bem na origem do eixo x e y a distância do centro até aqui em qualquer ponto do círculo essa distância vai ser igual a 1 logo começa coordenada que a circunferência toca o eixo do x hora vai ser um prato x 0 pra y e essa coordenada aqui ora nos movemos uma unidade para cima no eixo y em nenhuma unidade nem para a esquerda e para a direita portanto 0 para a x 1 para y já essa coordenada aqui nós desenvolvemos uma unidade para a esquerda nenhuma pra cima e pra baixo ou seja menos um pra x 0 para y pra finalizar essa daqui nós não nos movemos nicho do x mas desenvolvemos uma unidade para baixo no eixo do y10 praxes menos um pra y eu vou fazer agora aqui é convencional que vai ser um ângulo positivo eu vou chamar esse lado aqui ó de lado inicial do ângulo e aí pra construir um ângulo positivo eu vou andar na direcção anti-horária dessa circunferência portanto algo positivo mas significa sentido anti horário e essa aqui é apenas a convenção que eu vou usar que é normalmente utilizada e para um ângulo negativo nós nos movemos para o sentido horário então deixa construir aqui um ângulo positivo ele seria algo mais ou menos assim ele começou desse lado aqui ea gente subiu aqui no sentido anti-horário dessa maneira portanto esse ângulo aqui um ângulo positivo que eu vou chamar de teta nós saímos aqui desse lado inicial e subimos no sentido anti-horário por isso então esse ângulo teto vai ser um ângulo positivo porque eu quero fazer aqui é pensar nesse pontinho aqui de interseção entre esse lado aqui final ea circunferência vamos dizer que ele tenha coordenada a e b ou seja valor do x a y r b onde eu quero chegar com isso é determinar como esse círculo unitário pode nos ajudar a definir as funções trigonométricas ou seja nós vamos estender a nossa definição tradicional das funções trigonométricas e o que eu vou fazer aqui é tornar esse ângulo teta como um ângulo de um triângulo retângulo vou fazer aqui um triângulo retângulo dessa forma eu vou deixar claro que esse ângulo aqui um ângulo de 90 graus ou seja esse lado aqui em azul ele é uma altura desse triângulo portanto a maneira que eu fiz aqui o teto é parte desse triângulo retângulo agora vamos ver o que a gente pode pensar sobre os lados desse triângulo retângulo para isso a primeira pergunta que eu faço você é a seguinte qual é a medida da hipotenusa desse triângulo retângulo e aí sabe dizer qual é a medida deve se portar no saque ora é se podemos aqui nada mais é que um raio nesse círculo unitário não é comum ser comunitário ohio é igual a 1 logo hipotenusa tem medida igual a 1 agora quero saber qual é a medida desse lado azul aqui esse lado azul como você pode perceber é o lado oposto ao ângulo teta ora essa altura aqui que vai ser o lado azul em exatamente a mesma medida que o correspondente aqui no eixo y sim ou não logo essa altura aqui tem um comprimento de b portanto vou colocar aqui ó lado azul vale b seguindo a mesma lógica qual vai ser o cumprimento desse lado aqui ó que é a base desse triângulo retângulo ora esse comprimento aqui nada mais é do que o valor da coordenada do x desse ponto portanto vale a beleza daqui nesse ponto até esse ponto aqui o comprimento vale a pois aqui é exatamente o ponto a 10 intercessão aqui que nós marcamos e agora vou fazer mais uma pergunta qual vai ser então o cosseno desse ângulo teta em função de a e b ou de qualquer outro número que apareça aqui nessas contas e bom para fazer isso eu vou usar aquela famosa técnica e mônica só cá boa e essa parte do caqui é o que vai nos ajudar com a parte do cosseno e ela nos diz que o cosseno de um ângulo é igual à medida do cateto adjacente sobre poder usa logo lado de já sente a esse ângulo teta aqui ó em medida a não mais será sobre o valor da hipotenusa que vale então o cosseno de teta ele vai ser simplesmente a dividida por um é igual a ele é igual a coordenada do x nesse ponto de interseção aqui do ângulo que nós construímos e agora vamos pensar no senado detecta que eu vou fazer aqui em laranja portanto os e no de teto vai ser quanto a isso eu vou usar essa parte aqui do só e os ônus diz que o senado é o oposto sobre poder usa cateto oposto b sobrepô temos a importante escrevendo aqui vai receber sobre um daí a gente tem que nossos e no de teta é simplesmente igual a b já que b / 1 vai saber e aí uma coisa interessante acontece repara só esse ponto de deceção aqui vai ser a e b não posso reescrever como sendo o cosseno de teta e sendo de teta já que o conselho de teto é igual a e oceano de teta é igual à de portanto eu posso reescrever isso daqui como sendo cosseno detecta já que o ar é o cosseno de teta e no lugar do b eu posso colocar sendo de teta já que sendo de theo a b e olha só que interessante nós usamos apenas um só acatou a agora que a gente consegue estender essa definição aqui do sol à toa porque ela ela funciona bem em ângulos positivos maiores do que zero além disso funciona também se o ângulo tiverem graus e ainda se eles forem menores que em 90 graus mas o ator tem um problema com nosso ângulo é igual a zero ou quando ainda negativo ou ainda quando ele é maior ou igual a 90 graus a gente não pode ter um triângulo retângulo com dois ângulos iguais a 90 graus os jornais daqui claro desenhar um triângulo retângulo esse ângulo de 90 graus digamos que esse ângulo aqui é bem grande ele poderia fazer esse ângulo um pouquinho maior dessa forma aqui eu teria ainda o triângulo retângulo mas eu não posso ter esse ângulo aqui o maior deles seja igual a 90 graus - eu posso fazer aqui um pouquinho maior olha só mas eu não posso ter um ano exatamente igual a 90 graus é dois ângulos no caso do triângulo retângulo e as coisas ficam ainda piores quando eu vou além dos 90 graus agora vamos fazer então uma nova definição das nossas funções trigonométricas mas que seja ainda consistente com o sol a toa então em vez de eu ter apenas nessas relações um triângulo retângulo dizendo que o senegal o posto sobre poder usa o cosseno eo adjacente sobre poder usa tangente o oposto sobre onde já senti eu posso dizer que para qualquer ângulo que eu desenhe a circunferência eu posso usar essas duas convenções aqui ó então vamos dizer que o cosseno de teta é igual a coordenada do x como a gente viu aqui é onde esse ângulo intercepta a circunferência ou seja acordada cheias onde o lado final do ângulo intercepta o círculo unitário nós podemos também define os e no detecta como sendo igual a coordenada do y como a gente viu aqui onde o lado final do ângulo intercepta o círculo unitário então pra qualquer ângulo aqui esse ponto vai definir o cosseno de teta e também os e no detecta e à tangente de teta a gente vai fazer bom assim como sou católica eu também posso falar que a tangente detecta vai ser igual aos e no detecta sobre o cosseno de teta que nesse caso aqui vai ser igual ao ípsilon é coordenada do y onde se pode interceptar a circunferência sobre a coordenada do x onde esse ponto de certas circunferência e nos próximos vídeos vou usar que o círculo unitário para definir algumas razões e calcular algumas razões trigonométricas valeu então até o próximo vídeo