Conteúdo principal
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 7
Lição 14: Combinação de funçõesMultiplicação e divisão de funções
Veja como podemos multiplicar ou dividir duas funções para criar uma nova função.
Assim como podemos multiplicar e dividir números, podemos multiplicar e dividir funções. Por exemplo, se tivéssemos as funções e , poderíamos criar duas novas funções: e .
Multiplicação de duas funções
Exemplo
Vejamos um exemplo para ver como isso funciona.
Dado que e , encontre .
Solução
A parte mais difícil em combinar funções é entender a notação. O que significa?
Bem, significa simplesmente encontrar o produto de e . Matematicamente, isso significa que .
Agora, isso se tornou um problema familiar.
Observação: simplificamos o resultado para obter uma expressão mais amigável, mas isso não é necessário.
Vamos resolver alguns problemas.
Divisão de duas funções
A divisão de duas funções funciona de forma semelhante. Temos aqui um exemplo.
Exemplo
Vamos encontrar .
Solução
Por definição, .
Agora, podemos resolver o problema.
Duas importantes observações sobre essa função:
- Essa função está simplificada em sua forma atual.
- A entrada
não é válida para essa função. Isso porque em , e a divisão por é indefinida.
Vamos resolver alguns problemas
Uma aplicação
A distância e o tempo que Joana corre em cada dia depende do número de horas, , que ela trabalha. A distância, , em quilômetros, e o tempo , em minutos, que ela corre são dados pelas funções e , respectivamente.
A função representa a velocidade média com a qual Joana corre em um dia no qual ela trabalha horas.
Quer participar da conversa?
- Mesmo verificando os detalhes das resoluções, não consigo compreender a aplicação das funções nos gráficos. Alguma dica?(5 votos)
- É só olhar um valor qualquer (de preferência um inteiro) no eixo X de uma das funções e procurar seu valor correspondente em Y. Olhe o mesmo valor no eixo X da outra função, pegue os dois valores de Y correspondentes (que podem ou não ser diferentes) e faça a operação com os valores de Y (multiplicação, divisão, soma ou subtração). O resultado é será equivalente em Y pro valor de X na função combinada.
Por exemplo, olhe o ponto de 2 em X nas duas funções no gráfico. Veja qual o valor desses pontos no eixo Y, que vamos imaginar, seja 1 e 2. Faça a operação que quiser com os valores de Y, talvez uma conta de vezes: Vai resultar em 2, e esse é o valor que as duas funções combinadas terão quando estiverem na posição 2 no eixo X.(4 votos)
- Nao consegui inserir a resposta, nem mesmo copiando e colando.(5 votos)
- Problema 1 não está dando para elevar ao quadrado(6 votos)
- f(x)=5x−3f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, minus, 3
�
(
5
)
=
f(5)=f, left parenthesis, 5, right parenthesis, equals(1 voto)