Subtração de funções

RKA- "f(x)" é igual a "2x" vezes a "raiz quadrada de 5" menos 4. "g(x)" é igual a "x²" mais "2x" vezes a "raiz quadrada de 5" menos 1. Encontre (g - f)(x). De novo, (g - f)(x), simplesmente, se refere a uma função gerada ao subtrair a definição de função para "f" da definição de função para "g". Portanto, é igual a "g(x) - f(x)". E dá pra usar as definições de função para descobrir o valor de "g - f(x)". A definição de "g(x)" está bem aqui; e a definição de "f(x)" está aqui (vou usar uma cor que contraste mais com o rosa). "f(x)" está aqui. "g(x) - f(x)" vai ser igual a "x²" mais "2x" vezes a "raiz quadrada de 5" menos 1. E disso, vamos subtrair... (vou marcar a subtração de amarelo)... disso vamos subtrair "f(x)", que é "2x" vezes "a raiz quadrada de 5" menos 4. Agora, dá para simplificar. Isso vai ser igual a... (a gente pode se livrar dos parênteses)... "x²" mais "2x" vezes a "raiz quadrada de 5" menos 1 menos tudo isso. Podemos encarar como "-1" vezes tudo isso aqui. E, se distribuir, a gente fica com "-2x" vezes a "raiz quadrada de 5" "-1" vezes "-4", dá "+4". Agora, podemos simplificar. Tem um termo de segundo grau aqui, vou escrever "x²". Tem dois termos com "x" vezes a "raiz quadrada de 5"; tem este aqui, "2x" vezes "raiz quadrada de 5", e aqui temos "-2x" vezes "raiz quadrada de 5". Então, a gente tem um termo e subtrai. Portanto, eles se anulam ("2x" vezes a "raiz quadrada de 5" menos "2x" vezes a "raiz quadrada de 5", obviamente, se anulam). E ficamos com os termos constantes "-1 + 4". Somando os dois, ficamos com 3. E terminamos! "(g - f)(x)" é igual a "x² + 3", que é a diferença entre as definições destas funções ("g(x) - f(x)").