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Transcrição de vídeo

dada a função g definida por gtx igual a 2 x - um sobre x + 3 pausa o vídeo e tente obter a expressão que define a função inversa de g assumindo que você já fez a sua tentativa vamos aqui o que é simplesmente um lembrete daquilo que estamos tratando que é a função inversa se eu estiver aqui um conjunto que é o domínio ou seja o conjunto de todos os possíveis valores de x ou todas as possíveis entradas para a função g e se eu considerar aqui o conjunto imagem que é o conjunto de todos os possíveis resultados do gd chaves ou todas as saídas da função g para uma dada entrada por exemplo x o elemento do domínio a função xvii vai levar x a um valor do conjunto imagem sendo ac x na imagem teremos gtx ea função inversa funciona no sentido oposto você toma um elemento da imagem e aplicando a função inversa e você volta para o mesmo elemento x do domínio há várias maneiras de pensar sobre isso por exemplo seja y igual gtx e podemos então aquino gtx chamá-lo de y simplesmente neste cálculo que define a função g ao atribuir valor para x fazemos estas contas e obtemos como resultado o y e agora pergunta é como fazemos ao contrário bom nós poderíamos simplesmente resolver para x ou seja isolar x e é exatamente isso que vamos fazer aqui tomando bastante cuidado e vamos supor satisfeitas as condições para que tenhamos uma objeção vamos dizer então que o y é igual a 2 x - um estudo sobre x + 3 a nossa intenção é isolar x para poder obter x a partir de y ou seja o sentido oposto do que estava acontecendo aplicarmos a função g e xis como multiplicar os dois lados porches mais três vamos ficar então com y vezes parênteses x + 3 igual a 2 x menos um o que eu fiz aqui foi multiplicar os dois lados porches mais três para cancelar o denominador do lado direito da igualdade vou distribuir o y aqui para eliminar os parentes fazendo cuidadosamente vamos ter y x + 3g y igual a 2 x - 1 lembre se de que estamos tentando isolar x ou seja eu preciso organizar tudo que tem x em um dos membros da igualdade e o que não envolve x no outro membro da igualdade eu vou escolher aqui deixar o que envolve x do lado esquerdo da igualdade e o que não envolve x naturalmente à direita da igualdade vou tirar o treze psi long aqui dos dois lados e também subtrair 2x dos dois lados assim ficaremos só no lado esquerdo quem envolve x e no lado direito apenas aqueles que não envolvem o x organizando tudo aqui do lado esquerdo vamos ficar com y - dois tudo vezes x já estou colocando um x em evidência deste lado lembrando que meu objetivo isolar x do lado direito e efetuando as subtrações 2 x 1 - 2 x cancelo e - 1 - 3 y é o que eu vou ter aqui a direita da igualdade agora para isolar x falta simplesmente dividir os dois lados por y - 2 a 5 x à esquerda da igualdade vai ficar sozinho finalmente vamos ficar com um x igual - 1 - 3 y sobre y - 2 e isso justamente definir a função inversa de g - um de y estamos usando y como a variável independente agora neste momento a expressão que calcula o valor da função envolve y então se eu tomar um valor de y aqui no conjunto imagem colocando nesta expressão eu vou obter o mesmo x que estava no domínio que havia se relacionado com esse valor de y bem mas não estávamos procurando a função já é inversa de y más g inversa de x e para isso é importante que você se lembre de que a variável que estamos usando aqui como entrada das funções é escolhida arbitrariamente por exemplo posso escolher y para ser a variável independente a variável de entrar nada na função e vamos obter a saída a partir dos valores de y mas eu posso usar outra letra como por exemplo a ea expressão seria - 1 - 3 a sobre a -2 para ficar mais claro vou escrever aqui novamente g - um diploma igual ao menos um menos três ippons sobre y - 2 a escolha da variável independente é arbitrar eu posso escolher o que for conveniente eu poderia por exemplo dizer que eu estou tratando com a função g - um de carinha feliz após colocar aqui no lugar do y carinha feliz e eu teria gêmeos um carinha feliz igual - 1 - três vezes a carinha feliz sobre carinha feliz - 2 e finalmente se eu quero g - um de x basta copiar a expressão usando x como entrada então vou ter gêmeos um de x igual - 1 - 3 x tudo sobre x - 2 e aqui já estaríamos prontos e agora você pode dizer isto é um pouco confuso estava usando y como a variável e agora tem um x mas é para você se lembrar de que o nome da variável é simplesmente um nome que escolhemos para ela e podemos modificar convenientemente a vontade ou seja a entrada pode ser x e y carinha feliz a abc de qualquer coisa que eu queira ou seja agora a função que faz o caminho oposto ao que a função já fazia é esta que está definida por esta expressão - 1 - 3 x sobre x -2 uma maneira de pensar facilmente é que agora que eu estou escrevendo y el guaje - um de x é perceber que simplesmente troquei do que eu tinha antes os lugares das variáveis x e y uma outra maneira de chegar até aqui é logo ali no início já trocaram x pelo yy peluches e trabalhar para então isolar o y você chegaria mesmo resultado que tivemos aqui vale a pena tentar refaça até o próximo vídeo