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Como encontrar funções inversas: funções do segundo grau

Transcrição de vídeo

a função fdx é igual à x + 2 ao quadrado mais um e restringimos nosso domínio x tem que ser maior ou igual a menos dois foi aí que definimos nossa função e queremos encontrar seu inverso pensem porque tivemos que restringir para xe ser maior ou igual ao menos 2 por que não conseguiríamos encontrar o inverso se tivéssemos deixado como uma parábola completa depois faça um vídeo sobre isso mas antes vamos achar o inverso aqui como disse no primeiro vídeo na introdução aos versos estamos tentando calcular valores se a gente dissesse que y é igual à x + 2 x + 2 ao quadrado mais um essa é a função você me dá um x e conseguimos calcular um y queremos fazer o contrário queremos legar um y e calcular um x o que fazemos a encontrar o valor de x em relação à y vamos fazer uma coisa de cada vez primeiro podemos subtrair um dos dois lados da equação y - um é igual à x + 2 ao quadrado tem que calcular a raiz quadrada seria o correto a fazer mas é importante pensar se queremos calcular a raiz quadrada positiva ou negativa restringimos nosso domínio para x é maior ou igual a -2 então esse valor x + 2 x é sempre maior ou igual a menos 2 x mais dois sempre vai ser maior ou igual a zero então essa expressão aqui é positiva tem um quadrado positivo daí se quiser colocar o x + 2 no domínio apropriado tem que calcular a raiz quadrada positiva não vejo futuro eu vou mostrar um exemplo de raiz quadrada negativa vamos calcular a raiz quadrada principal que é o sinal da raiz quadrada dos dois lados ficamos com raiz quadrada de y - um é igual à x mais dois e eu devia ter lembrado que tem uma restrição em x que é quando x for maior ou igual a menos 2 mas qual restrição a gente poderia ter em y olhando no gráfico x é maior ou igual a menos dois mas e um y qual é a imagem de valores em y que podemos ter olhando o gráfico y sempre será maior ou igual a 1 e isso vem do fato de que esse termo sempre será maior ou igual a zero o valor mínimo que a função pode ter é um dá pra dizer quando x for maior ou igual ao menos dois e podemos adicionar que y sempre vai ser maior ou igual a um y é sempre maior ou igual a uma função é sempre maior ou igual a 1 e quer esse momento porque mais tarde vamos trocar os x e y vamos deixar isso aí ainda não encontramos os valores de x e y mas podemos escrever quando y for maior ou igual a 1 esse vai ser o domínio do nosso inverso aqui podemos manter quando y for maior ou igual a 1 não há restrição em y vai importar mais porque o domínio é x mas para o inverso o domínio vai ser o valor em y tem a raiz de y - um é igual à x mais dois agora podemos subtrair dois dos dois lados a raiz quadrada de y - 1 - 2 é igual à x quando y não for maior ou igual a 1 e encontramos o valor de x em relação à y ou podemos dizer que estou trocando x é igual a raiz quadrada de y - 1 - 2 quando isso não for maior ou igual a 1 agora o y é o dado da função que vai ser o inverso da função x agora x é a imagem podemos escrever como f inversa de y é isso que x é igual a raiz quadrada de y - 1 - 2 ando y não for maior ou igual a 1 esta é a função inversa esta poderia ser a resposta mas geralmente se pede a resposta em termos de x dá pra por qualquer coisa que se puseram um a anf ficamos com heath inversa de a e seria a raiz quadrada de a - 1 - 2 desde que a fosse maior ou igual a 1 mas pode pôr um xis aqui e dá para renomear o y praxes vamos renomear vamos trocar y porches vou abrir mais espaço ficaremos com heath inversa de xisco realçar para mostrar que eu estou trocando y porches poderemos trocar por qualquer coisa é igual a raiz quadrada de x - um de x - 1 - 2 quando também tem q renomear aqui quando x for maior ou igual a 1 e agora tem nossa função inversa como função de x vamos tentar representá-la no gráfico mais fácil vai ser desenhar pontos aqui o menor valor de x é um se puser um aqui terá 10 aqui o ponto 1 e menos dois está no nosso gráfico inverso um e menos dois fica bem aqui e se for para o 2 2 - 1 da 1 arraes principal é 1 - 2 dá menos 1 ponto 2 - 1 tá bem aqui vamos pensar se for para os cinco tomos quando raízes perfeita 5 - 1 da 4 - 2 o ponto 5 e 2 a 5 - 1 da 4a raiz quadrada é 2 - 2 da 0.5 e zero é aqui o gráfico inverso está definido para x é maior ou igual a -1 o gráfico inverso vai ficar assim mais ou menos assim comecei bem depois ficou terrível vai ficar mais ou menos assim e como a gente viu na introdução às funções inversas essas são imagens refletidas em torno da reta y é igual x vou marcar y é igual à x y é igual à x essa reta aqui reparem que são reflexos em torno dessa reta aqui calculamos o valor 0 para 5 x 0 temos y igual a 5 aqui fazemos ao contrário calculamos 5 para o valor 0 por isso são reflexos trocamos o x e um y fui