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Como resolver equações com raízes quadradas: nenhuma solução

Neste vídeo, resolvemos a equação √(3x-7)+√(2x-1)=0, só para descobrir que a única solução é estranha, o que significa que a equação não tem solução.

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Transcrição de vídeo

RKA2G - Temos a equação irracional: raiz de (3x - 7) + raiz de (2x - 1) = 0. Primeiro vamos subtrair raiz de (2x - 1) de ambos os lados para podermos trabalhar melhor. Vamos ficar com: raiz quadrada de (3x - 7) igual a menos a raiz quadrada de (2x - 1). Como nós vamos resolver esta equação irracional? Vamos fazer algumas considerações. Vamos chamar esta função de g(x) e esta de f(x). Nós sabemos que g(x) tem que ser maior ou igual a zero. Ora, se você tem que g(x) é menos a raiz quadrada de f(x), menos raiz quadrada de f(x) significa que ela só é válida se f(x) for igual a zero. Pois, se f(x) for qualquer valor positivo, você vai ter a raiz positiva de algum número e, com um "menos" na frente, vai ser negativo. Então, ela só pode ser igual a zero. Não pode nunca ser maior do que zero. Portanto, teria apenas uma solução que seria g(x) = 0, ou seja, raiz quadrada de (3x - 7) = 0. 3x = 7, x = 7/3. Do ponto de vista de f(x), f(x) está dentro da raiz. Se está dentro da raiz, significa que f(x) tem que ser um número maior do que zero. Como verificamos que g(x) tinha que ser igual a zero, (que era a única solução porque ela jamais poderia ser uma função maior do que zero, uma vez que se tem um negativo na frente do radical), f(x) também tem que ser zero para levar g(x) a zero, ou seja, temos que fazer 2x - 1 = 0. Então, x = 1/2. Daqui você tem que "x" tem que ser igual a 7/3 e tem que "x" tem que ser igual a 1/2. Isso significa que não tem solução. Resolvendo da maneira tradicional, nós vamos elevar ambos os lados ao quadrado e verificar se as raízes são estranhas ou não. Elevando ao quadrado, nós vamos ter: 3x - 7 de um lado, este "menos" desaparece e vamos ter 2x - 1 do outro lado. 3x - 2x = x e -7 dá +7 - 1 = 6. Ou seja, x = 6 é a resposta. Vamos substituir na equação e verificar se esta é uma raiz estranha ou não. Substituindo na equação, nós temos: raiz quadrada de 3 vezes 6, mais... desculpe, 3 vezes 6 - 7 mais raiz quadrada de 2 vezes 6 - 1 tem que ser igual a zero. 3 vezes 6 = 18, menos 7 = 11. Raiz de 11. Mais 2 vezes 6 = 12, menos 1 = 11. Ou seja, raiz de 11. Raiz de 11 mais raiz de 11 não é zero. Raiz de 11 mais raiz de 11 é 2 vezes raiz de 11, que não é zero. Então a raiz x = 6 é estranha e esta equação e irracional não tem solução.