Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

Como fatorar usando o padrão diferença de dois quadrados

Se expandirmos (a+b)(a-b), obteremos a²-b². A fatoração vai pelo lado contrário: suponha que tenhamos uma expressão que seja a diferença de dois quadrados, como x²-25 ou 49x²-y², então poderemos fatorá-la usando as raízes desses quadrados. Por exemplo, x²-25 pode ser fatorada como (x+5)(x-5). Este é um método extremamente útil usado em toda a matemática. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Fatorar x² - 49y². O que é interessante aqui é que, enquanto x² é um quadrado perfeito, é o quadrado de "x", 49y² também é um quadrado perfeito, é o quadrado de 7y. Daí, parece que temos aqui uma fórmula especial. E vamos nos lembrar do que seria se pegássemos (a + b) vezes (a - b). Estou fazendo isso de forma geral para podermos ver o padrão aqui. Isso seria "a" vezes "a", que seria a², mais "a" vezes "-b", que seria "-ab", mais "b" vezes "a", ou "a" vezes "b" novamente, que seria "-ab". E então, "b" vezes "-b", que seria "-b²". Agora, esses dois termos do meio se cancelam, -ab + ab, sobra a² - b². E este é exatamente o padrão que temos aqui, nós temos um "a²" menos um "b²", ou, o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Nesse caso, "a" é igual a "x" e "b" é igual a 7y. Então, temos: (x - 7y), tudo isso ao quadrado. Daí, nós podemos fatorar isso como uma diferença, uma diferença de quadrados, e, na realidade, isso aqui é uma diferença de quadrados. A gente pode fatorar isso assim, e isso vai ficar igual a (x + 7y) vezes (x - 7y). Novamente, estamos procurando a regra nos baseando nesta conclusão aqui. Se eu pegar (a + b) vezes (a - b), fico com a diferença dos quadrados. Isto é uma diferença de quadrados, aí, quando eu efetuo a fatoração, o resultado será algo parecido com (a + b) vezes (a - b), ou (x + 7y) vezes (x - 7y).