Introdução à fatoração de monômios de graus superiores

RKA8JV - Olá, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, vamos nos aprofundar no entendimento da fatoração. A fatoração é algo que se faz presente em muitos anos de nossa vida, e agora, vamos voltar alguns desses anos para lembrar do período em que quebrávamos a cabeça para fatorar um número como o 12. E, se lembramos bem, podemos escrevê-lo como 3 vezes 4, 2 vezes 6, e todos são fatores legítimos. Mas também podemos tentar uma fatoração primária deste número 12, e, com isso, posso escrevê-lo como um produto ou mostrar os seus constituintes, que são os números primos. E vamos lá. 12 pode ser expresso como 2 vezes 6, e 2 é um número primo. Mas o 6 pode ser expresso como 2 vezes 3, e isso mostra para nós que 12 pode ser expresso também como 2 vezes 2 vezes 3. Agora, vamos para uma outra revisão. Você já deve ter visto anteriormente algo como x² + 6. E eu não sei vocês, mas eu me perguntava bastante como iria resolver isso antigamente. Mas enfim, é bem visível que o x² pode ser reescrito como "x" vezes "x", e o 6x como 6 vezes "x". Com um pouco mais atenção, conseguimos perceber que ambos possuem "x" como fator, com isso, podemos fatorar e reescrever toda a expressão como "x" vezes "x" mais 6. E, para ficar mais claro, eu reforço que a única coisa que fizemos aqui foi fatorar esses "x" que circulei de azul. Mas de forma geral, a fatoração, se você pensa em números, é escrever um número com o produto de outros. Se pensa em expressões, é escrever uma expressão como o produto de outras expressões. E conforme se avança nos estudos, você começa a pensar em fazer isso com expressões maiores. Por exemplo, fizemos agora com um x² e um "x". Mas agora vamos começar a trabalhar com coisas elevadas à terceira potência, quarta, quinta, sexta, centésima. Mas, antes que você se se assuste, pode ficar tranquilo que a ideia, no fim, é a mesma. Podemos começar isso com o monômio, que é uma palavra bem chique para "um termo só". Vamos usar a expressão 6x⁷. E eu tenho uma série de perguntas para você, mas, primeiro, por quais meios podemos fatorar esta expressão? Eu posso expressar isso como um produto de duas outras coisas? E dessa vez, eu acho que é legal você pausar o vídeo e pensar um pouco sobre o assunto. Agora, vamos lá! Eu posso reescrever esta expressão com ela igual a 2x³, mas, vezes o quê? Eu multiplico este 2 com o que para conseguir 6? Nós vamos realizar esta multiplicação por 3. O que eu tenho que multiplicar por x³ para chegar ao x⁷? Neste caso, nós podemos multiplicar por 3x⁴. 2 vezes 3 dá 6, e 3 vezes 4 dá 7. Expoentes se somam em multiplicações com a mesma base. Dessa forma, conseguimos a expressão. Porém, esse não é o único jeito de se fatorar, assim como vimos inicialmente a nossa revisão com o número 12. Um outro jeito seria fazer x⁶, mas multiplicado pelo quê? Ainda teríamos de multiplicar por 6, então, temos o 6. O que faltou aqui é o "x", então fica 6x. E a partir destas informações, conseguimos notar que algumas vezes existem múltiplos jeitos de se fatorar um monômio com grau alto. Temos aqui também um análogo a fazer algo como uma fatoração primária. Se vamos tentar decompor esta expressão, reescrevê-la como o produto de suas partes mais simples, como faremos isso? Você pode escrever como 6x⁷. Como o pensamento Inicial é o 6, então 6x⁷ é igual a 2 vezes 3. Depois temos o x⁷, que é nada mais do que 7x multiplicados entre si. Então fica "2 vezes 3, vezes "x", vezes "x", vezes "x", vezes "x", vezes "x", vezes "x", e vezes "x". Acho que foi 7. E lá em cima, onde fizemos as fatorações, pensamos o 2x³, e 3x⁴. De forma representativa, aqui embaixo, teríamos 2 vezes "x", vezes "x", vezes "x", e isso, vamos multiplicar por 3⁴. Pensar em monômios dessa forma é bem útil para fatorar coisas de grau alto que não monômios, como binômios, trinômios ou polinômios no geral. E é isso, pessoal! Eu espero que essa dica tenha lhes ajudado, e até a próxima!