Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

Revisão da lei dos senos e cossenos

Revise a lei dos senos e a lei dos cossenos e use-as para resolver problemas com qualquer triângulo.

Lei dos senos

asen(α)=bsen(β)=csen(γ)

Lei dos cossenos

c2=a2+b22abcos(γ)
Quer saber mais sobre a lei dos senos? Confira este vídeo.
Quer saber mais sobre a lei dos cossenos? Confira este vídeo.

Conjunto de exercícios 1: resolução de triângulos usando a lei dos senos

Essa lei é útil para encontrar um ângulo desconhecido quando dado um ângulo e dois lados, ou para encontrar um lado desconhecido quando dado dois ângulos e um lado.

Exemplo 1: como encontrar o lado desconhecido

Vamos encontrar AC no seguinte triângulo:
De acordo com a lei dos senos, ABsen(C)=ACsen(B). Agora, podemos inserir os valores e resolver:
ABsen(C)=ACsen(B)5sen(33)=ACsen(67)5sen(67)sen(33)=AC8,45AC

Exemplo 2: como encontrar um ângulo desconhecido

Vamos encontrar mA no seguinte triângulo:
De acordo com a lei dos senos, BCsen(A)=ABsen(C). Agora, podemos inserir os valores e resolver:
BCsen(A)=ABsen(C)11sen(A)=5sen(25)11sen(25)=5sen(A)11sen(25)5=sen(A)
Ao calcularmos usando uma calculadora e arredondarmos:
mA=sen1(11sen(25)5)68,4
Lembre-se de que, se o ângulo desconhecido é obtuso, devemos pegar 180 e subtrair o que obtivemos na calculadora.
Problema 1.1
BC=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Arredonde para a dezena mais próxima.

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 2: resolução de triângulos usando a lei dos cossenos

Essa lei é mais útil para encontrar a medida de um ângulo quando dados todos os comprimentos dos lados. Ela também é útil para encontrar um lado desconhecido quando dadas as medidas dos outros lados e de um ângulo.

Exemplo 1: como encontrar um ângulo

Vamos encontrar mB no seguinte triângulo:
De acordo com a lei dos cossenos:
(AC)2=(AB)2+(BC)22(AB)(BC)cos(B)
Agora, podemos inserir os valores e resolver:
(5)2=(10)2+(6)22(10)(6)cos(B)25=100+36120cos(B)120cos(B)=111cos(B)=111120
Ao calcularmos usando uma calculadora e arredondarmos:
mB=cos1(111120)22,33

Exemplo 2: como encontrar um lado desconhecido

Vamos encontrar AB no seguinte triângulo:
De acordo com a lei dos cossenos:
(AB)2=(AC)2+(BC)22(AC)(BC)cos(C)
Agora, podemos inserir os valores e resolver:
(AB)2=(5)2+(16)22(5)(16)cos(61)(AB)2=25+256160cos(61)AB=281160cos(61)AB14,3
Problema 2.1
mA=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Arredonde para o grau mais próximo.

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 3: problemas gerais de triângulos

Problema 3.1
"Falta só um." Renato dá o sinal ao seu irmão do seu esconderijo.
Matias concorda com a cabeça, avistando o último robô inimigo.
"34 graus." Matias sinaliza de volta, informando a Renato o ângulo que ele observou entre Renato e o robô.
Ryan registra esse valor no diagrama (mostrado abaixo) e faz um cálculo. Após calibrar seu canhão laser para a distância correta, ele se levanta, mira e atira.
Para que distância Renato calibrou seu canhão laser?
Não arredonde os valores para fazer os cálculos. Arredonde sua resposta final para o metro mais próximo.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
 m

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.