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Exemplo: representação gráfica de y=-cos(π⋅x)+1,5

Veja a representação gráfica de y=-cos(π⋅x)+1,5 pensando no gráfico de y=cos(x) e analisando como o gráfico (incluindo a linha média, a amplitude e o período) varia conforme realizamos transformações de funções para sair de y=cos(x) e chegar até y=-cos(π⋅x)+1,5. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar starky seedling style do usuário Artur Carlos
    Explicam como resolver 1 + 1 e pedem exercícios ridiculamente mais elaborados logo na sequência. Sendo que tudo o que precisava ser explicado não é o básico e sim, justamente, os detalhes que chegam a ser perversos quando não se tem a mais mínima explicação.
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Transcrição de vídeo

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício a respeito de gráficos de função cosseno. E, para isso, temos o seguinte aqui: Seja y = - cos(π . x) + 1,5, construa o gráfico de y. Ou seja, temos este sistema interativo e, só para explicar como ele funciona, este ponto aqui determina o meio da função, enquanto este aqui, o ponto mais alto ou mínimo. Sugiro que você pode o vídeo e tente fazer sozinho. Vamos lá, então. A primeira coisa que podemos fazer é olhar para esse cos(π . x) e, depois, ver o que este sinal negativo causa e, depois, o que este "+ 1,5" vai causar na função. Quando x = 0, vamos ter π . 0, que vai dar 0, e cos 0 = 1, correto? Então, este aqui vai ser o ponto máximo quando x = 0. E claro, neste caso, a função está oscilando entre 1 e -1. Mas qual é o período dela? Se você não lembra, uma maneira de descobrir o período é pegar 2π e dividir pelo número que está multiplicando x (que, neste caso, é π), então, o período vai ser igual a 2π/π = 2, e olhando nosso gráfico, como podemos construir um período aqui? Para você entender isso, pense o seguinte: quando estamos aqui em x = 0, a função vai valer 1. Isso significa que queremos voltar ao ponto máximo quando x = 2. Eu posso mover aqui esse ponto e aí, sim, vamos ter um período igual a 2. E claro, mexi apenas neste ponto porque escolhi um ponto máximo igual a 1, quando colocamos o x = 0 aqui. E, portanto, movimentando-o, mudamos o período e, de fato, esse período é 2. Começamos aqui no ponto máximo e, depois, vamos para o ponto mínimo e, depois, chegamos de volta ao ponto máximo. E, de fato, o nosso período é 2. Esse é o gráfico da função cos(π . x). Mas o que esse menos aqui causa? Basicamente, ele acaba virando a função. Como assim? Este ponto máximo agora vai virar ponto mínimo, enquanto esse ponto mínimo agora vai virar ponto máximo, ou seja, vai ser igual a 1. Com isso, podemos pegar este ponto e trazer para o -1. Pronto, eu refleti a função. Este é o gráfico da função y = - cos(π . x). Mas ainda tem esse 1,5 aqui, correto? Ele vai fazer com que a função suba 1,5 unidade para cima. Então, este aqui vai 1,5 para cima e esse aqui, também. Pronto, este é o gráfico da função y = -cos(π . x) + 1,5 E você pode pode olhar pela linha que corta o gráfico ao meio que ainda estamos oscilando 1 acima e 1 abaixo. Espero que esta aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!