Interpretação de expressões com várias variáveis: cilindro

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos fazer o seguinte exercício: "Dada a altura h e o volume V de um certo cilindro, Julia usou a fórmula r igual à raiz quadrada de V sobre (π vezes h) para calcular o seu raio de 20 metros. Se um segundo cilindro tem o mesmo volume do primeiro, mas é 100 vezes mais alto, qual é o seu raio? Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Vamos lá, então. A primeira coisa que eu quero que você entenda é que se temos um cilindro aqui com raio de 20 metros e um outro cilindro que é 100 vezes mais alto, mas tem o mesmo volume, significa que ele é um pouco mais fino, mas tem uma altura que vai lá em cima. Mas, claro, como eu não vou conseguir colocar toda essa altura aqui, eu vou colocá-lo mais ou menos assim. Eu só quero que você entenda que se esse novo cilindro tem o mesmo volume do anterior, então ele tem que ter um raio menor e uma altura maior. Com isso, com toda a certeza o novo raio tem que ser menor do que 20 metros. E como podemos descobrir o valor dele? Para isso, vamos precisar utilizar essa fórmula aqui. Como sabemos, Júlia calculou, com a fórmula, um raio de 20 metros. Isso significa que 20 é igual à raiz quadrada de V sobre (π vezes h). Você consegue notar que essa fórmula é um pouco familiar? Se você não lembra, calculamos o volume de um cilindro como a área da base desse cilindro, que é π vezes r², e multiplicamos pela altura dele. Se isolar o r nessa fórmula, você vai chegar nessa aqui, ou seja, ela é apenas uma manipulação dessa fórmula aqui. Note também que a altura do novo cilindro é 100 vezes maior do que a do anterior. Isso significa que o raio dele vai ser a raiz quadrada de V, que é o mesmo volume do cilindro anterior, sobre π, que não se altera, vezes 100 vezes h e eu ainda posso reescrever isso como a raiz quadrada de (1 sobre 100) que multiplica V sobre (π vezes h). Como aqui tem uma multiplicação dentro de um radical, eu posso separar colocando como a raiz quadrada de 1/100, que multiplica a raiz quadrada de V sobre (π h). Eu só utilizei propriedades de radical, tá? E por que eu fiz isso? Simples. Se você notar, a raiz quadrada de V sobre πh é igual a 20. Então aqui eu posso substituir colocando 20 e, com isso, eu posso resolver isso aqui extraindo a raiz quadrada do numerador e do denominador e aí eu vou ficar com a raiz quadrada de 1, que é 1, e a raiz quadrada de 100, que é 10, e multiplicamos isso por 20. Multiplicando 1/10 por 20, vamos ficar com 2 metros. E note como isso faz sentido. Se aumentamos a nossa altura em um fator 10, então o nosso raio vai ter que diminuir a um fator 10. Isso porque o raio é inversamente proporcional à altura. Eu espero que essa aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!