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Multiplicação de binômios por polinômios

Neste vídeo, expressamos o produto (10a-3)(5a² + 7a - 1) como 50a³+55a²-31a+3. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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Transcrição de vídeo

RKA - Estamos multiplicando 10a menos 3 por todo o polônio: 5a² mais 7a menos 1. Para fazer isso, podemos usar apenas a propriedade distributiva, a gente pode fazer a distribuição no polinômio todo. Esse trinômio vezes cada um desses temos. Nós teremos: 5a² mais 7a, menos 1 vezes 10a e, depois 5a² mais 7a, menos 1 vezes -3. Vamos lá, vamos escrever assim: 10a vezes 5a² mais 7a menos 1, que é isso aqui. -3 vezes 5a² mais 7a menos 1, que é essa distribuição aqui. Depois, a gente pode simplificar: 10a vezes 5a², temos 10 vezes 5 é igual a 50. "a" vezes "a" ao quadrado é igual a "a" ao cubo. Da mesma forma, 10 vezes 7 é igual a 70, "a" vezes "a" é igual a "a" ao quadrado e, também, 10a vezes -1 é igual a -10a. Em seguida, distribuímos esse -3 vezes tudo isso. -3 vezes 5a² é -15a², -3 vezes 7a é -21a, -3 vezes -1 é igual a +3. E, agora, podemos tentar juntar os termos semelhantes. Esse é o único termo a³ aqui, então, aqui é 50a³. Vou escrever aqui. Agora, temos dois termos a², a gente tem: 70a² menos 15 ou, -15a². Assim, podemos somar esses dois: 70 de alguma coisa menos 15 dessa coisa igual a 55 dessa coisa, portanto, +55a². Em seguida, também, temos dois termos "a". Temos esse -10a e esse -21a. Se a gente fizer: - 10 - 21, a gente vai ter -31, o resultado é -31, -31a. Finalmente, só temos um termo constante aqui. Temos esse +3 e, acabamos, é isso aí.