Subtração de polinômios

RKA - Olá, nesse problema aqui ele pede o seguinte: Subtraia -2x² + 4x - 1 de 6x² + 3x - 9. Como sempre, te encorajo agora a pausar o vídeo, você tentar resolver o problema que eu vou dar resposta neste momento, beleza? Então, aqui é o seguinte. Vamos reescrever essa expressão como seria matematicamente. Seria o seguinte. Como eu quero subtrair isso (azul) disso (roxo), então vai ser 6x² + 3x - 9 menos tudo isso daqui por isso eu coloquei os parênteses. Então, vai ser menos tudo que está em azul: - (-2x² + 4x - 1). Agora a gente vai fazer a distributiva com o sinal de menos que está na frente dos parênteses. Esse menos vai operar todo mundo que está lá dentro, vai multiplicar aqueles sinais. Então, eu vou ter isso aqui: menos multiplica com esse, depois com esse e depois com esse aqui. Portanto, reescrevendo tudo, já sem os parênteses, eu teria 6x² + 3x - 9 e vai ficar a linha azul: esse menos com menos fica positivo, está multiplicando. É o negativo do - 2x², o simétrico dele. Vai ser + 2x². Agora, esse menos com o + 4x vai dar - 4x. É o simétrico do 4x, o oposto. O número com sinal diferente. O menos troca o sinal de todo mundo. E menos com - 1 dá + 1, beleza? Agora é o seguinte. Eu vou pegar os termos que tenham x que tem o mesmo grau, ou seja, x² vai operar com x², x opera com x e o que não tem x opera com que não tem x. X² eu tenho aqui e aqui também. Quanto vai dar 6x² + 2x²? Bom, se eu tenho 6x² em uma mão e 2x² em outra, eu tenho 8. Então, vai dar 8x². Agora, o outro termo, que eu vou colocar em verde. O outro termo está com um x apenas, então esse aqui opera com esse. 3x - 4x. Se eu tenho 3x mas estou devendo 4x, vou ficar devendo 1x. Então, vai ser -1x, mesma coisa que -x. Para finalizar, esse -9 opera com o + 1. Então, -9 + 1 dá quanto? Dá -8. Se eu devo 9 e tenho 1, vou ficar devendo 8. Então, vai dar 8x² - x - 8. Vai dar isso daqui, que você percebe que é um outro polinômio. Então, posso pensar da seguinte forma. Vou fazer de uma cor diferente, um conjunto de todos os polinômios. Imagina que isso é um conjunto envolvendo todos os polinômios que eu estou operando, beleza? Se eu chamar esse polinômio aqui de Q(x) e aquele outro de P(x), eu posso pensar da seguinte maneira. Aqui eu vou ter o P(x), aquele polinômio ali, e aqui embaixo eu vou ter o meu Q(x), ambos fazem parte desse conjunto. Ambos os polinômios pertencem a esse conjunto. Eu vou pegar esse polinômio aqui junto com esse polinômio e vou aplicar uma operação, que no caso vai ser a subtração, e isso vai me dar um outro polinômio. A gente está mais acostumado a ver as operações dentro de um conjunto envolvendo números números inteiros, números racionais e irracionais, números reais mas a gente pode aplicar também para os polinômios. Então, vamos imaginar que esse conjunto é o conjunto dos polinômios. Se eu tenho um polinômio P(x) e Q(x) e aplico uma subtração, subtraindo um do outro, eu vou ter um outro polinômio como resultado, digamos f(x). Vamos chamar esse resultado de f(x). E o quê eu posso dizer? Isso sempre vai acontecer com os polinômios. Sempre que eu subtrair um polinômio de outro, eu vou ter um outro polinômio. Então, posso dizer que o conjunto dos polinômios é fechado para a subtração. Deixa eu escrever isso. O conjunto dos polinômios é fechado para a subtração. Sempre que eu subtrair um polinômio de outro, a resposta será um outro polinômio que também faz parte desse conjunto aqui de todos os polinômios que nós estamos considerando. É claro que dá para fazer provas matemáticas muito mais rigorosas do que essa que eu fiz aqui mas eu quero apenas dar uma ideia para vocês do que seria um conjunto fechado para alguma coisa. Quando você fala que o conjunto dos polinômios é fechado para a subtração, parece uma coisa bem chique de matemática e tal, só que não. Você percebe que é muito simples. Então, se eu pegar um polinômio e subtrair de outro e obter um outro polinômio, se isso sempre acontecer, eu digo que o conjunto dos polinômios é fechado nesse caso aqui para a subtração. Então é isso. Ficou explicado para vocês bonitinho. E a gente vê nos próximos vídeos da Khan Academy. Um grande abraço. Até o próximo vídeo!