Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

Cálculo da taxa de variação média de polinômios

Cálculo da taxa de variação média de f(x)=x³-4x no intervalo [-2,3].

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA8JV - Olá, pessoal! Tudo bem? Eu tenho aqui uma pergunta para vocês. Qual é a taxa de variação média da função "f" sobre o intervalo [-2, 3]? E só para reforçar, isto é um intervalo fechado, já que no exercício temos estes colchetes ao redor dos valores em vez de parênteses. Isso significa que inclui ambas as fronteiras. Agora, eu acho legal você pausar o vídeo e ver se consegue resolver isto sozinho primeiro, certo? Vamos juntos, agora. Existe uma gama de formas de se descrever uma taxa de variação média de uma função. Uma delas é pensar nisso como uma mudança no valor de nossa função dividida pela nossa mudança em "x", ou, em outras palavras, a mudança do valor de nossa função por cada "x" em média. Então você pode ver essa mudança do valor da função dividido pela sua mudança em "x". E se dissermos que y = f(x), você pode expressar isso como uma mudança em "y" sobre a mudança em "x". Em média, nós podemos nos perguntar o quanto uma função muda por unidade de mudança de "x"? Nós podemos usar uma tabela matemática para responder a esta pergunta e também podemos escrevê-la visualmente. Vamos fazer de ambos os jeitos, mas primeiro, vamos usar a tabela. Colocamos "x" de um lado e "y = f(x)" do outro. Agora, se "x" for igual a -2, nosso "y" será f(-2) = -8, já que teríamos em cima 2³ - 4 vezes -2, que fica então, -8 + 8. Os dois se cancelam e temos zero. E agora, no "x = 3" no final do intervalo, "y" vai ser igual a f(3) = 27, já que é 3³, menos 4 vezes 3, que dá 12. Então, temos 27 menos 12, que fica 15. Agora, vamos para a nossa mudança em "y'' sobre a mudança em "x" sobre o nosso intervalo. Embaixo, vemos que "y" vai de zero a 15, então, temos um aumento de 15 em "y". Para "x", fomos de -2 para 3. Então, temos uma mudança de 5 positivo em "x". Então, a nossa taxa de mudança em "y" em relação a "x", ou a taxa de variação da nossa função "f" de nossa função sobre o intervalo é igual a 3. E isso fizemos com a tabela. Agora, para tentar resolver visualmente, vamos ter aqui nosso eixo "x" e o nosso eixo "y". O "x = -2" e o f(x) é zero, então, ele sobe até certo ponto e depois desce e sobe novamente. O intervalo que é importante para nós é aquele que vai de [-2, 3], que ficam nestes pontos. Inicialmente pela esquerda, temos um ponto em que nossa função é igual a zero, depois da direita, temos o f(3) que é 15, que fica na parte de cima. Agora, ao pensar na taxa de variação média entre esse intervalo, você precisa pensar na inclinação da linha que conecta estes dois pontos, que de forma representativa, é deste jeito. O que fazemos aqui é calcular a nossa mudança em "y", que vai ser esta parte na direita, e descobrir que o valor da nossa função aumentou por 15, e agora será dividido pela nossa mudança em "x" que é essa parte de baixo. E desta forma visual, vamos conseguir o resultado 5. É isso pessoal. Eu espero que tenham aprendido, e até a próxima!