Divida polinômios por x (com resto)

RKA - Simplifique a expressão: "18x⁴ - 3x² + 6x - 4", tudo isso sobre "6x". Há algumas formas de pensar nisso; todas elas são equivalentes. Podemos ver isso aqui como sendo a mesma coisa que: "18x⁴" sobre "6x", mais "-3x²" sobre "6x" (ou podemos dizer "-3x²" sobre "6x"), mais "6x" sobre "6x" menos 4 sobre "6x". E tem duas maneiras de se pensar nisso. Uma é: eu apenas posso fazer a decomposição desse numerador aqui. Se eu tivesse um monte de coisas, "a + b + c" sobre "d", é, claramente, o mesmo que "a/d + b/d + c/d". Ou talvez não tão claramente, mas espero poder esclarecer as coisas. Outra forma de pensar é meio que distribuir a divisão. Se eu dividir uma expressão inteira por algo, isso equivale a dividir cada um dos termos pela mesma coisa. Outra forma de pensar é: se multiplicarmos a expressão inteira, para que seja a mesma coisa que "1/6x" vezes tudo isso (vezes "18x⁴ - 3x² + 6x - 4"), isso é a propriedade distributiva de forma direta para chegar a isso. O que quer que faça sentido para você é equivalente. São todos meios válidos para simplificar isso. Agora, uma vez simplificado, temos vários monômios divididos por "6x", e aqui podemos usar as propriedades dos expoentes. Nesse primeiro, podemos tirar o coeficiente e depois dividir. 18 dividido por 6 é 3, e então temos: "x⁴" dividido por "x" elevado a... bom, ele não nos diz, mas se fosse somente "x", é o mesmo que "x¹". Então, é "x⁴" dividido por "x¹". Isso será "x⁴­­‾¹", ou "x³" . Depois, temos esse coeficiente bem aqui. Esse coeficiente: temos "-3" dividido por 6. Vou fazer agora essa parte. "-3" dividido por 6 é "-1/2". Agora, temos "x²" dividido por "x". Já sabemos que "x" é o mesmo que "x¹". "x" será... "2 - 1", que é simplesmente 1; ou, posso apenas deixar como "x", bem aqui. Temos esse coeficiente. 6 dividido por 6. Bom, isso é apenas 1. Logo eu posso (vou reescrever aqui), posso escrever um 1 aqui (deixa eu escrever um 1 aqui, porque dissemos que "2 - 1" é 1). "x" dividido por "x" é 1. "x¹" sobre "x¹". A gente pode ver de duas formas: qualquer coisa dividida por ela mesma é apenas 1, ou podemos ver como "x¹" dividido por "x¹". "x¹ˉ¹", que é "x⁰", que também é igual a 1, de qualquer forma. Você sabe fazer isso antes mesmo de aprender a propriedade dos expoentes porque "x¹" dividido por "x¹" é 1 (supondo que "x" não seja igual a zero). Finalmente, lembre-se que estamos meio que supondo que "x" não seja igual a zero (ou, do contrário, estaríamos dividindo por zero). Finalmente, temos "4/6x", e há algumas formas de se pensar a respeito. O modo mais simples é que: "-4" (deixa eu escrever)... "-4/6" é o mesmo que "-2/3". Para simplificar essa fração, estamos multiplicando aquilo vezes "1/x", até que a gente possa multiplicar vezes "1/x". Então, podemos ver isso como 4 vezes "1/x". Outra forma de se pensar nisso, podemos ver isso como 4 sendo multiplicado por "x⁰", e isso sendo "x¹". E quando você tenta simplificar usando as propriedades dos expoentes, seria "x⁰ˉ¹", que é "xˉ¹". Então, podíamos ter escrito "xˉ¹" bem aqui, mas "xˉ¹" é o mesmo que "1/x"; logo, vamos escrever nossas respostas de uma forma mais simples. Assim, será: "3x³ - ½x + 1", porque essa coisa bem aqui é 1. Portanto, "+1". E depois, "-2" vezes 1 no numerador sobre 3 vezes "x" no denominador. E terminamos, ou podemos escrever isso (depende o que considera como simplificado). Este último termo bem aqui também poderia ser escrito como "-2/3" que multiplica "xˉ¹"; mas, se não quer um expoente negativo, pode escrever assim.