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Matemática 3
Curso: Matemática 3 > Unidade 3
Lição 3: Divisão de polinômios por fatores lineares- Divisão de polinômios por expressões lineares
- Divisão de polinômios por expressões lineares: termo desconhecido
- Divida polinômios por expressões lineares
- Fatoração com divisão de polinômios
- Fatoração com divisão de polinômios: termo desconhecido
- Fatore usando a divisão de polinômios
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Divisão de polinômios por expressões lineares
Como dividir (3x³+4x²-3x+7) por (x+2) usando divisão longa.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - Fala,
galera da Khan Academy! Então, continuando aqui a nossa série
sobre divisão polinomial, neste vídeo faremos um exercício.
Nós vamos dividir o polinômio (3x³ mais 4x² menos 3x mais 7)
por (x mais 2). Como sempre, eu vou pedir
que você pause este vídeo e tente fazer por conta própria
antes de nós iniciarmos a resolução. Então vamos lá.
O que estamos tentando fazer aqui é dividir (x mais 2)
por (3x³ mais 4x² menos 3x mais 7) e como já vimos, nós iremos começar
pelo termo de maior grau, que nesse caso é 3x³. A pergunta é a seguinte:
quantas vezes x cabe em 3x³? A resposta é 3x². Nós colocamos essa parcela
aqui na coluna imaginária do grau anterior. Agora, para saber o resto,
teremos que multiplicar 3x² por 2, que é 6x² e 3x² por x também, que é 3x³. Agora nós devemos subtrair esta nova expressão
que obtivemos do nosso polinômio original e teremos 3x³ menos 3x³,
que é zero, 4x² menos 6x²,
que é -2x². Agora nós trazemos o 3x da expressão original
e fazemos a seguinte pergunta: quantas vezes x cabe em -2x²? x cabe -2x vezes, então nós colocaremos o -2x
aqui em cima novamente e calculamos o resto
multiplicando com o nosso divisor. Então teremos -2 vezes 2, que é -4x, e -2x vezes x, que é -2x². Aqui nós podemos inverter o sinal da expressão
para poder zerar pelo menos um termo, com o aqui de cima. Então esses dois se cancelam
e ficamos com x apenas, já que 4x menos 3x é x. Agora nós trazemos o último termo
lá da equação original aqui para baixo e então com a última pergunta, que é quantas vezes o x cabe
dentro de x, que é 1, e agora nós calculamos o resto. 1 vezes 2 é 2
e 1 vezes x é x. Agora nós iremos novamente subtrair
estas expressões aqui que sobraram. x menos x é zero
e 7 menos 2 é 5. Então 5 é o resto
da nossa divisão polinomial. Agora nós podemos reescrever
essa divisão como sendo 3x² menos 2x mais 1
mais (5 sobre (x mais 2)). Porém, para que tenhamos certeza de que
essas duas expressões são idênticas, nós temos que pôr uma condição
para o domínio onde x não pode ser,
ou seja, x tem que ser diferente de -2, uma vez que se x fosse -2, nós teríamos
neste termo uma divisão por zero e sabemos que não pode. Então, galera, esse foi mais um exemplo
de como realizamos a divisão longa de polinômios e nós nos vemos
nos próximos vídeos!