Divisão de polinômios por expressões lineares

RKA4JL - Fala, galera da Khan Academy! Então, continuando aqui a nossa série sobre divisão polinomial, neste vídeo faremos um exercício. Nós vamos dividir o polinômio (3x³ mais 4x² menos 3x mais 7) por (x mais 2). Como sempre, eu vou pedir que você pause este vídeo e tente fazer por conta própria antes de nós iniciarmos a resolução. Então vamos lá. O que estamos tentando fazer aqui é dividir (x mais 2) por (3x³ mais 4x² menos 3x mais 7) e como já vimos, nós iremos começar pelo termo de maior grau, que nesse caso é 3x³. A pergunta é a seguinte: quantas vezes x cabe em 3x³? A resposta é 3x². Nós colocamos essa parcela aqui na coluna imaginária do grau anterior. Agora, para saber o resto, teremos que multiplicar 3x² por 2, que é 6x² e 3x² por x também, que é 3x³. Agora nós devemos subtrair esta nova expressão que obtivemos do nosso polinômio original e teremos 3x³ menos 3x³, que é zero, 4x² menos 6x², que é -2x². Agora nós trazemos o 3x da expressão original e fazemos a seguinte pergunta: quantas vezes x cabe em -2x²? x cabe -2x vezes, então nós colocaremos o -2x aqui em cima novamente e calculamos o resto multiplicando com o nosso divisor. Então teremos -2 vezes 2, que é -4x, e -2x vezes x, que é -2x². Aqui nós podemos inverter o sinal da expressão para poder zerar pelo menos um termo, com o aqui de cima. Então esses dois se cancelam e ficamos com x apenas, já que 4x menos 3x é x. Agora nós trazemos o último termo lá da equação original aqui para baixo e então com a última pergunta, que é quantas vezes o x cabe dentro de x, que é 1, e agora nós calculamos o resto. 1 vezes 2 é 2 e 1 vezes x é x. Agora nós iremos novamente subtrair estas expressões aqui que sobraram. x menos x é zero e 7 menos 2 é 5. Então 5 é o resto da nossa divisão polinomial. Agora nós podemos reescrever essa divisão como sendo 3x² menos 2x mais 1 mais (5 sobre (x mais 2)). Porém, para que tenhamos certeza de que essas duas expressões são idênticas, nós temos que pôr uma condição para o domínio onde x não pode ser, ou seja, x tem que ser diferente de -2, uma vez que se x fosse -2, nós teríamos neste termo uma divisão por zero e sabemos que não pode. Então, galera, esse foi mais um exemplo de como realizamos a divisão longa de polinômios e nós nos vemos nos próximos vídeos!