Divisão de expressões do segundo grau por expressões lineares (sem resto)

RKA2MP - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos aprender a dividir alguns polinômios de uma forma mais rápida. Para isso, nós temos: x² + 7x + 10, dividido por x + 2. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Vamos lá, então. Existem duas maneiras de dividir isto. A primeira é fatorando este numerador de modo que tenha alguma expressão que seja comum aqui no denominador, para que possamos simplificar essa divisão. Nós já vimos como fatorar esta expressão diversas vezes. Se você não lembra, eu sugiro que dê uma revisada. Mas, basicamente, você tem que pensar em dois números que, somados, vão dar 7 e que, multiplicados, vão dar 10. Neste caso, os números são 2 e 5. E aí colocamos na forma fatorada da equação do segundo grau, que é (x + 2) que multiplica (x + 5) e dividimos isto por x + 2. Mas claro, isto é um método. Mas, se você quiser, você pode achar as raízes desta equação do segundo grau, que são x = -2 e x = -5, e substituir na fatoração da equação do segundo grau, que é "a" que multiplica (x - x₁) vezes (x - x₂). E aí, como o "a" é 1, você poderia colocar como 1 que multiplica (x - (-2)), que multiplica (x - (-5)), e iria chegar em (x + 2) que multiplica (x + 5), que foi exatamente o que achamos aqui. Esta é uma alternativa. Mas por que fazemos isso? Simples: agora podemos cancelar este (x + 2) com este aqui, e vamos ficar somente com x + 5. E claro, o "x" tem que ser diferente de -2 porque, se for igual a -2, nós vamos ter este denominador zero. E, como sabemos, não podemos dividir por zero. Uma outra maneira (e mais trabalhosa) de realizar esta simplificação é dividindo o polinômio quadrático x² - 7x + 10 por x + 2. E aí podemos utilizar vários métodos, mas eu vou usar aqui o algoritmo tradicional de divisão. x² dá para dividir por "x"? Sim, dá "x". Aí pegamos esse "x" e multiplicamos por "x", que dá +x² e trazemos para cá invertendo o sinal, por isso ficamos com -x². E "x" vezes 2 = 2x. Colocamos aqui como -2x. Agora somamos estes dois polinômios. x² - x² vão se cancelar. 7x - 2x = 5x. E abaixamos este 10. Como o grau deste polinômio é igual a este aqui, podemos continuar a divisão. E como fazemos isso? Pegamos este 5x e dividimos por "x", que vai ser igual a 5 positivo. E este 5 nós multiplicamos por todos estes termos e trazemos para cá invertendo o sinal. 5 vezes "x" vai ser 5x. Colocamos aqui como -5 x. 5 vezes 2 dá 10. Colocamos aqui como -10. Agora, se somarmos os polinômios, cancelamos este 5x com este -5x e este 10 com este -10, o que significa que o nosso resto é zero. Observe que os resultados são iguais. Independente da maneira que você escolher, o resultado vai ser o mesmo, só que esta maneira foi mais rápida. Só que preste atenção: se você fizer deste jeito, você tem que colocar esta restrição. Senão, a resposta não estará totalmente correta. Enfim, eu espero que esta aula tenha te ajudado e até a próxima, pessoal!