Conteúdo principal
Matemática 3
Curso: Matemática 3 > Unidade 3
Lição 2: Divisão de expressões do segundo grau por fatores lineares- Introdução à divisão longa de polinômios
- Divisão de expressões do segundo grau por expressões lineares (sem resto)
- Divida expressões do segundo grau por expressões lineares (sem resto)
- Divisão de expressões do segundo grau por expressões lineares com resto
- Divisão de expressões do segundo grau por expressões lineares com resto: termo x desconhecido
- Divida expressões do segundo grau por expressões lineares (com resto)
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Divisão de expressões do segundo grau por expressões lineares com resto
Aprenda a simplificar problemas matemáticos complexos dividindo equações de segundo grau por fatores lineares com restos. Descubra dois métodos para simplificar esses tipos de problemas matemáticos: fatorar o numerador ou usar divisão algébrica longa. Esse processo ajuda a decompor equações complicadas, tornando-as mais fáceis de resolver.
Quer participar da conversa?
- e quando tiver apenas 2 termos na paetde de cima da divisão(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA3JV - Olá, tudo bem com você? Você vai assistir agora a
mais uma aula de matemática. E, nesta aula, vamos conversar sobre
a divisão de funções quadráticas por funções lineares
que possuem um resto. Para pensar sobre isso, vamos supor que a gente queira
resolver esta expressão aqui: x² + 5x + 8
sobre x + 2. Vamos dizer que a gente queira obter
uma forma simplificada deste cálculo. Ou seja, qual é a simplificação
de x² + 5x + 8 dividido por x + 2? Pause este vídeo e veja
se você consegue fazer isso. Bem, existem duas formas
diferentes de resolver isso. Podemos tentar fatorar nosso numerador e ver se temos um fator em
comum com o denominador, ou podemos tentar realizar
uma divisão algébrica. Primeiro, vamos tentar fatorar
este numerador. Bem, de forma ideal, nós desejamos que x + 2
seja um dos fatores. Para este caso, podemos
fazer essa fatoração encontrando os 2 números em que,
ao somá-los, encontraremos o 5, e ao multiplicá-los,
encontraremos o 8. Como queremos que x + 2
seja um dos fatores, o 2 tem que ser um destes números. Sendo assim, eu posso pensar em 2 e 3, afinal 2 + 3 = 5. Porém, 2 vezes 3 vai ser igual a 6, não 8. O problema é que eu não consigo pensar
em mais nada além destes dois números. Bem, mesmo que isso não seja
o resultado correto, ainda podemos ter algum
progresso com isso, porque a gente pode reescrever
parte disso aqui. A gente pode escrever esta
expressão aqui no numerador, por exemplo, colocando x² + 5x. E aí, em vez de colocar +8, a gente pode colocar + 6 + 2,
que é a mesma coisa. E aí, sem dúvidas, x² + 5x + 6
é divisível por x + 2. E toda esta parte aqui
vai ser divisível por x + 2. Agora, sim, podemos reescrever esta
parte aqui como (x + 2) vezes (x + 3). Então, vamos fazer isso aqui agora.
(x + 2) vezes (x + 3). E eu ainda tenho +2
aqui no numerador. Tudo isso sobre x + 2. Mas eu ainda posso escrever isso
como esta parte aqui sobre x + 2. E mais esta parte aqui sobre x + 2. Tudo o que eu fiz aqui foi dizer: ei, se eu tenho algo mais algo
sobre x + 2, eu posso ter a primeira coisa
sobre x + 2, mais a segunda coisa
sobre x + 2. Aí, sim, podemos dizer aqui: ei, nesta primeira parte contando
que o "x" não seja igual a -2, porque aí estaríamos mudando o domínio, podemos cancelar estas duas partes. Podemos dizer que estamos dividindo
o numerador e o denominador por x + 2. E aí, isso vai ser igual a x + 3, mais, eu não preciso mais colocar
os parênteses aqui, ok? Mas eu vou deixar apenas
por uma questão estética. mais 2, sobre x + 2. Ah, eu preciso restringir o domínio. Então, isso é para x ≠ -2. Nós dividimos tanto
quanto a gente pôde, já que a gente não pode fazer mais nada
com este 2 dividido por x + 2. Portanto, nesta situação,
tivemos um resto. Então, por isso que nós nos
referimos ao 2 como o resto. Isso não foi muito difícil,
mas também não foi tão simples. E veremos que esta é uma situação
onde a divisão algébrica, na verdade, é um pouco mais simples. Então, vamos tentar fazer desta forma. Mais uma vez, faça uma pausa e veja se você pode descobrir como
fazer esta divisão de forma algébrica. Bem, nós podemos pegar o x² + 5x + 8
e dividir por x + 2. Inicialmente, dividimos o x² por "x". Aí, teremos aqui o "x". Multiplicando "x" com "x",
teremos x², certo? Multiplicando "x" por 2,
teremos 2x. Então, aqui temos x² + 2x. Subtraímos o que temos em cima,
com o que encontramos. Anulamos o x². E aí, ficamos apenas com 5x - 2x,
que é 3x. Aí, colocamos o 8 aqui embaixo. Agora, dividimos o 3x com "x".
Com isso, ficamos apenas com +3 aqui. Multiplicando o 3 com o "x",
teremos 3x aqui. E multiplicando 3 com 2,
teremos 6. Subtraindo o que a gente tinha
com o que temos agora, anulamos o 3x e ficamos apenas
com 8 menos 6, que é 2, que, diga-se de passagem,
é o nosso resto. Agora, mais uma vez, se você quiser reescrever a expressão
inicial e trabalhar nela, pegamos o nosso resultado aqui,
o nosso resto, e, com isso, chegaremos exatamente
à mesma coisa. x + 3 mais o nosso resto que é 2,
sobre x + 2. Não esquecendo, claro,
de restringir o domínio, da forma que fizemos antes. Enfim, eu espero que você tenha
compreendido tudo o que fizemos aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar
para você um grande abraço, e até a próxima!